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【題目】某數(shù)學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動,如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大樹CD的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)( )![]()
A.8.1米
B.17.2米
C.19.7米
D.25.5米
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【題目】如圖1,二次函數(shù)y=
x2﹣2x+1的圖象與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象交于A,B兩點,點A的坐標為(0,1),點B在第一象限內,點C是二次函數(shù)圖象的頂點,點M是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點,過點B作軸的垂線,垂足為N,且S△AMO:S四邊形AONB=1:48. ![]()
(1)求直線AB和直線BC的解析式;
(2)點P是線段AB上一點,點D是線段BC上一點,PD∥x軸,射線PD與拋物線交于點G,過點P作PE⊥x軸于點E,PF⊥BC于點F.當PF與PE的乘積最大時,在線段AB上找一點H(不與點A,點B重合),使GH+
BH的值最小,求點H的坐標和GH+
BH的最小值;
(3)如圖2,直線AB上有一點K(3,4),將二次函數(shù)y=
x2﹣2x+1沿直線BC平移,平移的距離是t(t≥0),平移后拋物線上點A,點C的對應點分別為點A′,點C′;當△A′C′K′是直角三角形時,求t的值.
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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,CD=
BC,DE⊥CE,DE=CE,連接AE,點M是AE的中點. ![]()
(1)如圖1,若點D在BC邊上,連接CM,當AB=4時,求CM的長;
(2)如圖2,若點D在△ABC的內部,連接BD,點N是BD中點,連接MN,NE,求證:MN⊥AE;
(3)如圖3,將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉,使∠BCD=30°,連接BD,點N是BD中點,連接MN,探索
的值并直接寫出結果.
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【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=
.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因為12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=
.
(1)如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;
(2)如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.
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【題目】近期豬肉價格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關注.當市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時,政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.
(1)從今年年初至5月20日,豬肉價格不斷走高,5月20日比年初價格上漲了60%.某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元?
(2)5月20日,豬肉價格為每千克40元.5月21日,某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克40元的基礎上下調a%出售.某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉,該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的
,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了
a%,求a的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內的A,B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,點B的坐標是(m,﹣4),連接AO,AO=5,sin∠AOC=
.![]()
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OB,求△AOB的面積.
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【題目】某學校組建了書法、音樂、美術、舞蹈、演講五個社團,全校1600名學生每人都參加且只參加了其中一個社團的活動.校團委從這1600名學生中隨機選取部分學生進行了參加活動情況的調查,并將調查結果制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題:![]()
參加本次調查有名學生,根據(jù)調查數(shù)據(jù)分析,全校約有名學生參加了音樂社團;請你補全條形統(tǒng)計圖.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,DE=
DC,連接AE,將△ADE沿AE翻折,點D落在點F處,點O是對角線BD的中點,連接OF并延長OF交CD于點G,連接BF,BG,則△BFG的周長是 . ![]()
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【題目】為增強學生體質,某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練.在一次女子800米耐力測試中,小靜和小茜在校園內200米的環(huán)形跑道上同時起跑,同時到達終點;所跑的路程S(米)與所用的時間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則她們第一次相遇的時間是起跑后的第秒.![]()
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