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【題目】綜合題。
（1）計算：2﹣1+（2π﹣1）0﹣ ﹣sin45°﹣ tan30°
（2）解方程：x2+4x﹣1=0．

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交與點A（﹣3，0），點B（9，0），與y軸交與點C，頂點為D，連接AD、DB，點P為線段AD上一動點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）過點P作BD的平行線，交AB于點Q，連接DQ，設AQ=m，△PDQ的面積為S，求S關于m的函數解析式，以及S的最大值；
（3）如圖2，拋物線對稱軸與x軸交與點G，E為OG的中點，F為點C關于DG對稱的對稱點，過點P分別作直線EF、DG的垂線，垂足為M、N，連接MN，當△PMN為等腰三角形時，求此時EM的長．

（1）求∠ABC的度數．

（2）請在圖中找出與∠ABC相等的角，并說明理由．

（3）若平行移動CD，且AD＞CD，則∠ADB與∠AEB的度數之比是否隨著CD位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．

【題目】【探究證明】
（1）某班數學課題學習小組對矩形內兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數量關系進行探究，提出下列問題，請你給出證明．
如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F，GH分別交AD，BC于點G，H．求證： = ；
【結論應用】

（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上，若 = ，則 的值為；
【聯系拓展】

（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求 的值．

解：∵∠B＝∠C，（已知）

∴AB∥　 　．（　 　）

∵AB∥EF，（已知）

∴　 　∥　 　．（　 　）

∴∠BGF＝∠C．（　 　）

【題目】如圖所示，港口B位于港口O正西方向120km處，小島C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船從港口O出發(fā)，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60km/h的速度駛向小島C，在小島C用1h加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去．

（1）快艇從港口B到小島C需要多長時間？
（2）若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h，求v的值及相遇處與港口O的距離．

【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O，點E是 上的一動點（不與A、B重合），點F是 上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結論： ① = ；
②△OGH是等腰三角形；
③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；
④△GBH周長的最小值為4+ ．
其中正確的是（把你認為正確結論的序號都填上）．

(1)填一填：請寫出圖③所表示的代數恒等式：______________________________；

(2)畫一畫：試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ= ，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為 ．