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【題目】下列說法正確的是( )
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨
B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為
”表示每拋2次就有一次正面朝上
C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎
D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為
”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在
附近
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為AB邊的中點(diǎn),G,F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn).若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,則GF的長為 . ![]()
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(﹣4,0)、B(2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.![]()
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn),且位于AB之間,過點(diǎn)P作PE∥AC,交BC于E,連接CP,設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x,△PCE的面積為S,請求出S關(guān)于x的解析式,并求△PCE面積的最大值;
(3)點(diǎn)為D(﹣2,0),若點(diǎn)M是線段AC上一動點(diǎn),是否存在M點(diǎn),能使△OMD是等腰三角形?若存在,請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個案例,請補(bǔ)充完整. 原題:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D、E、Q分別在AB、AC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于點(diǎn)P,求證:
.![]()
(1)嘗試探究:在圖1中,由DP∥BQ得△ADP△ABQ(填“≌”或“∽”),則
= , 同理可得
=
,從而
.
(2)類比延伸:如圖2,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個頂點(diǎn)在△ABC的邊上,連接AG、AF分別交DE于M、N兩點(diǎn),若AB=AC=1,則MN的長為 .
(3)拓展遷移:如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個頂點(diǎn)在△ABC的邊上,連接AG、AF分別交于DE于M、N兩點(diǎn),AB<AC,求證:MN2=DMEN.
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【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表:
時間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200﹣2x | |
已知該商品的進(jìn)價為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.
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【題目】某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示,看臺有四級高度相等的小臺階.已知看臺高為1.6米,現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D,C),且∠DAB=66.5°. ![]()
(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH;
(2)求所用不銹鋼材料的總長度l.(即AD+AB+BC,結(jié)果精確到0.1米) (參考數(shù)據(jù):sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.
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【題目】為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,某學(xué)校計(jì)劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動,對該校部分學(xué)生“整理錯題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
整理情況 | 頻數(shù) | 頻率 |
非常好 | 0.21 | |
較好 | 70 | |
一般 | ||
不好 | 36 |
![]()
(1)本次抽樣共調(diào)查了多少學(xué)生?
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù).
(3)該校有1500名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名?
(4)某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯題集中,有2本“非常好”(記為A1、A2),1本“較好”(記為B),1本“一般”(記為C),這些錯題集封面無姓名,而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同,從中抽取一本,不放回,從余下的3本錯題集中再抽取一本,請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D,E,求AD的長. ![]()
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【題目】如圖,AB為⊙O的切線,切點(diǎn)為B,連接AO,AO與⊙O交于點(diǎn)C,BD為⊙O的直徑,連接CD,若∠A=30°,⊙O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π) ![]()
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