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【題目】如圖，把等邊△A BC沿著D E折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC，若BP=4cm，則EC=cm．

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．

（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BD上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；
（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點(diǎn)Q，使△BDQ中BD邊上的高為2 ？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

【題目】△OPA和△OQB分別是以O(shè)P、OQ為直角邊的等腰直角三角形，點(diǎn)C、D、E分別是OA、OB、AB的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)∠AOB=90°時如圖1，連接PE、QE，直接寫出EP與EQ的大小關(guān)系；
（2）將△OQB繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AOB是銳角時如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請加以說明．
（3）仍將△OQB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AOB為鈍角時，延長PC、QD交于點(diǎn)G，使△ABG為等邊三角形如圖3，求∠AOB的度數(shù)．

【題目】如圖1，在△ABC中，設(shè)∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，會有sin∠C= ，則
S△ABC= BC×AD= ×BC×ACsin∠C= absin∠C，
即S△ABC= absin∠C
同理S△ABC= bcsin∠A
S△ABC= acsin∠B
通過推理還可以得到另一個表達(dá)三角形邊角關(guān)系的定理﹣余弦定理：
如圖2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，則
a2=b2+c2﹣2bccos∠A
b2=a2+c2﹣2accos∠B
c2=a2+b2﹣2abcos∠C

用上面的三角形面積公式和余弦定理解決問題：
（1）如圖3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的對邊分別是3和8．求S△DEF和DE2 ．

解：S△DEF= EF×DFsin∠F=；
DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F= ．
（2）如圖4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分別是以AB、BC、AC為邊長的等邊三角形，設(shè)△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面積分別為S1、S2、S3、S4 ， 求證：S1+S2=S3+S4 ．

【題目】如圖，點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求證：AM是⊙O的切線；
（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．

【題目】為了盡快實(shí)施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊(duì)為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費(fèi)用和購買梨樹苗的費(fèi)用分別是3500元和2500元．
（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價；
（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價，求梨樹苗至少購買多少棵．

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣ x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC．

（1）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P（2 ，m）在第一象限，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，當(dāng)△PAD與△OAB相似時，P點(diǎn)是否在（1）中反比例函數(shù)圖象上？如果在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不在，請加以說明．

【題目】王浩同學(xué)用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機(jī)架，如圖1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手機(jī)長度為17cm，寬為8cm，王浩同學(xué)能否將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)？請說明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）

【題目】為了增強(qiáng)中學(xué)生的體質(zhì)，某校食堂每天都為學(xué)生提供一定數(shù)量的水果，學(xué)校李老師為了了解學(xué)生喜歡吃哪種水果，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查分為五種類型：A喜歡吃蘋果的學(xué)生；B喜歡吃桔子的學(xué)生；C．喜歡吃梨的學(xué)生；D．喜歡吃香蕉的學(xué)生；E喜歡吃西瓜的學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2 的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)解答下列問題：
（1）求此次抽查的學(xué)生人數(shù)；
（2）將圖2補(bǔ)充完整，并求圖1中的x；
（3）現(xiàn)有5名學(xué)生，其中A類型3名，B類型2名，從中任選2名學(xué)生參加體能測試，求這兩名學(xué)生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）

【題目】2017赤峰）已知平行四邊形ABCD．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交DC延長線于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：CE=CF．