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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH．若BE：EC=2：1，則線段CH的長(zhǎng)是 ．

【題目】如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數(shù)為 ．

【題目】如圖，已知△ABC，AC＞BC．
（1）尺規(guī)作圖：在AC邊上求作一點(diǎn)P，使PB=PC（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若BC=6，∠C=30°，求△PBC的面積．

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，DG平分∠ADB交AB于點(diǎn)G，GF⊥BD于F．
（1）求證：△ADG≌△FDG；
（2）若BG=2AG，BD=2 ，求AD的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（1，n）．
（1）求k的值；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）過(guò)x軸上的點(diǎn)D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線AB和雙曲線y= 交于點(diǎn)P、Q，且PQ=2QD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【題目】如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線AC為直徑，AD=BC，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC，垂足為E，DG分別與AB及CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、M．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若點(diǎn)G為MF的中點(diǎn)，求證：BG是⊙O的切線；
（3）若AD=4，CM=9，求四邊形ABCD的面積．

【題目】如圖1，把兩個(gè)全等的三角板ABC、EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角邊FG經(jīng)過(guò)三角板ABC的直角頂點(diǎn)C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜邊AB和EF均為4．現(xiàn)將三角板EFG由圖1所示的位置繞G點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，EG交AC于點(diǎn)K，GF交BC于點(diǎn)H．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

（1）求證：△CGH∽△AGK；
（2）連接HK，求證：KH∥EF；

（3）設(shè)AK=x，△CKH的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m＞1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)你F在直線AD上方的拋物線上，F(xiàn)G⊥AD于G，F(xiàn)H∥x軸交直線AD于H，求△FGH的周長(zhǎng)的最大值；
（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線l垂直于直線AM，與坐標(biāo)軸交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)R在拋物線的對(duì)稱軸上，使得△PQR是以PQ為斜邊的等腰直角三角形，求直線l的解析式．

【題目】如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，弦CE交AB于點(diǎn)，連結(jié)OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半徑長(zhǎng)和tan∠P的值．

【題目】如圖，地面上兩個(gè)村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時(shí)的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi)．當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時(shí)，測(cè)得∠NAD=60°；該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時(shí)，測(cè)得∠ABD=75°．求村莊C、D間的距離（ 取1.73，結(jié)果精確到0.1千米）