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【題目】已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A,將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).![]()
(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DA的延長線上時(shí),△ABE與△ADG的面積關(guān)系是:;
(2)引申:當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度時(shí),△ABE與△ADG的面積關(guān)系是:;
(3)如圖3,四邊形ABMN、四邊形DEAC、四邊形BFGC均為正方形,則S△ABC、S△AEN、S△BMF、S△DCG的關(guān)系是;
(4)運(yùn)用:某小區(qū)中有一塊空地,要在其中建三個(gè)正方形健身場所(如圖3),其余空地修成草坪.若已知其中一個(gè)正方形的邊長為5m,另一個(gè)正方形的邊長為4m,則草坪的最大面積是 .
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【題目】在一次數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬,如圖所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn)C,測得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行20米到達(dá)B處,測得C在B北偏西45°的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度.(參考數(shù)值:tan31°≈
,sin31°≈
)![]()
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【題目】小明在銀行存入一筆零花錢.已知這種儲蓄的年利率為n%,若設(shè)到期后的本息和(本金+利息)為y(元),存入的時(shí)間為x(年),那么, ![]()
(1)下列哪個(gè)圖象更能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系?從圖中你能看出存入的本金是多少元?一年后的本息和是多少元?
(2)根據(jù)(1)的圖象,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍),并求出兩年后的本息和.
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【題目】某校初三(1)班50名學(xué)生參加1分鐘跳繩體育考試.1分鐘跳繩次數(shù)與頻數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)后繪制出下面的頻數(shù)分布表(60~70表示為大于等于60并且小于70)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
等級 | 分?jǐn)?shù)段 | 1分鐘跳繩次數(shù)段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 120 | 254~300 | 0 |
110~120 | 224~254 | 3 | |
B | 100~110 | 194~224 | 9 |
90~100 | 164~194 | m | |
C | 80~90 | 148~164 | 12 |
70~80 | 132~148 | n | |
D | 60~70 | 116~132 | 2 |
0~60 | 0~116 | 0 |
(1)求m、n的值;
(2)求該班1分鐘跳繩成績在80分以上(含80分)的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比;
(3)根據(jù)頻數(shù)分布表估計(jì)該班學(xué)生1分鐘跳繩的平均分大約是多少?并說明理由. ![]()
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【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動,且每秒移動一個(gè)單位,在第1秒鐘,它從原點(diǎn)運(yùn)動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是( ) ![]()
A.(4,0)
B.(0,5)
C.(5,0)
D.(5,5)
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+9的頂點(diǎn)為A,曲線DE是雙曲線y=
(3≤x≤12)的一部分,記作G1 , 且D(3,m)、E(12,m﹣3),將拋物線y=﹣x2+9水平向右移動a個(gè)單位,得到拋物線G2 . ![]()
(1)求雙曲線的解析式;
(2)設(shè)拋物線y=﹣x2+9與x軸的交點(diǎn)為B、C,且B在C的左側(cè),則線段BD的長為;
(3)點(diǎn)(6,n)為G1與G2的交點(diǎn)坐標(biāo),求a的值.
(4)解:在移動過程中,若G1與G2有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)G2的對稱軸分別交線段DE和G1于M、N兩點(diǎn),若MN<
,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】在平面上,Rt△ABC與直徑為CE的半圓O,如圖1擺放,∠B=90°,BC=m,AC=2CE=n,半圓O交BC邊于點(diǎn)D,將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn),且∠ECD=∠ACB,旋轉(zhuǎn)角記為α(0°≤α≤180°). ![]()
(1)①當(dāng)α=0°時(shí),連接DE,則∠CDE=°,CD=;②當(dāng)α=180°時(shí),
= .
(2)試判斷:旋轉(zhuǎn)過程中
的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
(3)若m=4,n=5,當(dāng)α=∠ACB時(shí),線段BD= .
(4)若m=4
,n=6,當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí),線段BD= .
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【題目】某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,本著控制固定成本,降價(jià)促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場調(diào)查,若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí),每月可銷售300個(gè).若銷售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè).據(jù)統(tǒng)計(jì),每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))滿足如下關(guān)系:
月產(chǎn)銷量y(個(gè)) | … | 160 | 200 | 240 | 300 | … |
每個(gè)玩具的固定成本Q(元) | … | 60 | 48 | 40 | 32 | … |
(1)每月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為; 從上表可知,每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系式,求出Q與y之間的關(guān)系式;
(2)若每個(gè)玩具的固定成本為30元,求它的銷售單價(jià)是多少元?
(3)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè),求此時(shí)銷售單價(jià)最低為多少元?
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【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△A1B1C1 , AB與A1C1相交于點(diǎn)D,A1C1、BC1與AC分別交于點(diǎn)E、F. ![]()
(1)求證:△BCF≌△BA1D;
(2)當(dāng)∠C=40°時(shí),請你證明四邊形A1BCE是菱形.
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