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【題目】如圖，某拋物線的對稱軸為直線x=2，點E是該拋物線頂點，拋物線與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸，與拋物線交于點B，與對稱軸交于點D，點A是對稱軸上一點，連結(jié)AC、AB，若△ABC是等邊三角形，則圖中陰影部分圖形的面積之和是 ．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點A′是直線y= x上一點，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為 ．

【題目】點P到∠AOB的距離定義如下：點Q為∠AOB的兩邊上的動點，當(dāng)PQ最小時，我們稱此時PQ的長度為點P到∠AOB的距離，記為d（P，∠AOB）．特別的，當(dāng)點P在∠AOB的邊上時，d（P，∠AOB）=0．在平面直角坐標系xOy中，A（4，0）．
（1）如圖1，若M（0，2），N（﹣1，0），則d（M，∠AOB）= ， d（N，∠AOB）=；
（2）在正方形OABC中，點B（4，4）．如圖2，若點P在直線y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2 ，求點P的坐標；
（3）如圖3，若點P在拋物線y=x2﹣4上，滿足d（P，∠AOB）=2 的點P有個，請你畫出示意圖，并標出點P．

【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=α，E為對角線AC上的一點（不與A，C重合），將射線EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)β角之后，所得射線與直線AD交于F點．試探究線段EB與EF的數(shù)量關(guān)系．小宇發(fā)現(xiàn)點E的位置，α和β的大小都不確定，于是他從特殊情況開始進行探究．

（1）如圖1，當(dāng)α=β=90°時，菱形ABCD是正方形．小宇發(fā)現(xiàn)，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分線的性質(zhì)可知EM=EN，進而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性質(zhì)得到EB與EF的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，當(dāng)α=60°，β=120°時，
①依題意補全圖形；
②請幫小宇繼續(xù)探究（1）的結(jié)論是否成立．若成立，請給出證明；若不成立，
請舉出反例說明；
（3）小宇在利用特殊圖形得到了一些結(jié)論之后，在此基礎(chǔ)上對一般的圖形進行了探究，設(shè)∠ABE=γ，若旋轉(zhuǎn)后所得的線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系滿足（1）中的結(jié)論，請直接寫出角α，β，γ滿足的關(guān)系：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+mx+n﹣1的對稱軸為x=2．
（1）m的值為；
（2）若拋物線與y軸正半軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B，當(dāng)△OAB是等腰直角三角形時，求n的值；
（3）點C的坐標為（3，0），若該拋物線與線段OC有且只有一個交點，求n的取值范圍．

【題目】小華在研究函數(shù)y1=x與y2=2x圖象關(guān)系時發(fā)現(xiàn)：如圖所示，當(dāng)x=1時，y1=1，y2=2；當(dāng)x=2時，y1=2，y2=4；…；當(dāng)x=a時，y1=a，y2=2a．他得出如果將函數(shù)y1=x圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，就可以得到函數(shù)y2=2x的圖象．類比小華的研究方法，解決下列問題：
（1）如果函數(shù)y=3x圖象上各點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的函數(shù)圖象的表達式為；
（2）①將函數(shù)y=x2圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到函數(shù)y=4x2的圖象； ②將函數(shù)y=x2圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的函數(shù)表達式為 ．

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點F，連接AE．
（1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）過點C作CM⊥AF于M點，若CM=4，BE=6，求AE的長．

（1）二次函數(shù)圖象的開口向 ， 頂點坐標是 ， m的值為；
（2）當(dāng)x＞0時，y的取值范圍是；
（3）當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線y=x+n的下方時，n的取值范圍是 ．

【題目】如圖1是某公園一塊草坪上的自動旋轉(zhuǎn)噴水裝置，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°，它的噴灌區(qū)是一個扇形．小濤同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積，他測量出了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖．如圖2，A，B兩點的距離為18米，求這種裝置能夠噴灌的草坪面積．