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【題目】下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個圖案的基礎(chǔ)上,在“幾何畫板”軟件中拖動一點后形成的,它們中每一個圖案都可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來,旋轉(zhuǎn)的角度是( )![]()
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l:y=kx+b交x軸,y軸于點E,F(xiàn),點B的坐標(biāo)是(2,2),過點B分別作x軸、y軸的垂線,垂足為A、C,點D是線段CO上的動點,以BD為對稱軸,作與△BCD或軸對稱的△BC′D.![]()
(1)當(dāng)∠CBD=15°時,求點C′的坐標(biāo).
(2)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點A,且k=﹣
時(如圖2),求點D由C到O的運動過程中,線段BC′掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積.
(3)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點D,C′時(如圖3),以DE為對稱軸,作于△DOE或軸對稱的△DO′E,連結(jié)O′C,O′O,問是否存在點D,使得△DO′E與△CO′O相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】尤秀同學(xué)遇到了這樣一個問題:如圖1所示,已知AF,BE是△ABC的中線,且AF⊥BE,垂足為P,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
求證:a2+b2=5c2
該同學(xué)仔細(xì)分析后,得到如下解題思路:
先連接EF,利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA,故
,設(shè)PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分別表示出來,再在Rt△APE,Rt△BPF中利用勾股定理計算,消去m,n即可得證![]()
(1)請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程.
(2)利用題中的結(jié)論,解答下列問題:在邊長為3的菱形ABCD中,O為對角線AC,BD的交點,E,F(xiàn)分別為線段AO,DO的中點,連接BE,CF并延長交于點M,BM,CM分別交AD于點G,H,如圖2所示,求MG2+MH2的值.![]()
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)以M點為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2 , 使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2:1;
(3)若每一個方格的面積為1,則△A2B2C2的面積為 . ![]()
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=
(k≠0)的圖象經(jīng)過A,B兩點,過點A作AC⊥x軸,垂足為C,過點B作BD⊥x軸,垂足為D,連接AO,連接BO交AC于點E,若OC=CD,四邊形BDCE的面積為2,則k的值為 . ![]()
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動點(不含B、C兩點),將△ABP沿直線AP翻折,點B落在點E處;在CD上有一點M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點C落在直線PE上的點F處,直線PE交CD于點N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的有(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①△CMP∽△BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
③當(dāng)P為BC中點時,AE為線段NP的中垂線;
④線段AM的最小值為2
;
⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時,BP=4
﹣4.![]()
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A、B的坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,2
),C是AB的中點,過點C作y軸的垂線,垂足為D,動點P從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,過點P作x軸的垂線,垂足為E,連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時,點P的坐標(biāo)為![]()
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【題目】△ABC中,∠A=90°,AB=AC , BC=63cm,現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,如圖所示,已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第張.![]()
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【題目】如圖的矩形ABCD中,E點在CD上,且AE<AC.若P、Q兩點分別在AD、AE上,AP:PD=4:1,AQ:QE=4:1,直線PQ交AC于R點,且Q、R兩點到CD的距離分別為q、r,則下列關(guān)系何者正確?( 。 ![]()
A.q<r,QE=RC
B.q<r,QE<RC
C.q=r,QE=RC
D.q=r,QE<RC
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