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【題目】如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE=2∠DFB，其中正確的結(jié)論有（　　）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】(1)觀察推理：如圖 1，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,直線 L 過點(diǎn)C，點(diǎn) A,B 在直線 L 同側(cè)，BD⊥L， AE⊥L，垂足分別為D,E

求證:△AEC≌△CDB

（2）類比探究：如圖 2，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，將斜邊 AB 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°至 AB’, 連接B’C，求△AB’C 的面積

（3）拓展提升：如圖 3，等邊△EBC 中，EC=BC=3cm，點(diǎn) O 在 BC 上且 OC=2cm，動點(diǎn) P 從點(diǎn) E 沿射線EC 以 1cm/s 速度運(yùn)動，連接 OP,將線段 OP 繞點(diǎn)O 逆時針旋轉(zhuǎn) 120°得到線段 OF，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動的時間為t 秒。

當(dāng)t= 秒時，OF∥ED

若要使點(diǎn)F 恰好落在射線EB 上，求點(diǎn)P 運(yùn)動的時間t

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【題目】(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試探究AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；

(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論．

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【題目】已知：如圖，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，點(diǎn)D、E是BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，△ADC與△ADF關(guān)于直線AD對稱．

(1)求證：△AEF≌△AEB；

(2)∠DFE=　 　°．

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【題目】已知：如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一點(diǎn)，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．

求證：（1）△ABD≌△ACE；

（2）AF⊥DE．

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【題目】如圖所示，E、F分別為線段AC上的兩個點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于點(diǎn)M．

(1)試猜想DE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)求證：MB=MD．

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【題目】如圖，∠A=∠B=50°，P 為 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) M 為射線 AC 上（不與點(diǎn) A 重合）的任意一點(diǎn)，連接 MP， 并使MP 的延長線交射線BD 于點(diǎn)N，設(shè)∠BPN=α．

（1）求證：△APM≌△BPN；

（2）當(dāng) MN=2BN 時，求α的度數(shù)；

（3）若△BPN 為銳角三角形時，直接寫出α的取值范圍．

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE，連接BD、CE． 求證：BD=CE．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

（1）描出A（﹣4，3）、B（﹣1，0）、C（﹣2，3）三點(diǎn)．

（2）△ABC 的面積是多少？

（3）作出△ABC 關(guān)于 y 軸的對稱圖形．

（4）請?jiān)?/span>x 軸上求作一點(diǎn)P，使△PA1C1 的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，求該方程的根．

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