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【題目】閱讀材料:
小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如
.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)
(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有
.
∴
.這樣小明就找到了一種把類似
的式子化為平方式的方法。
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(a,b,m,n均為正整數(shù))
(1)
,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=___,b=___;
(2)當(dāng)a=7,n=1時(shí),填空:7+
=( +
)2
(3)若
,求a的值.
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【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E在邊CD上,且BG=CG,將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=450;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=
.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
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A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2過B(﹣2,6),C(2,2)兩點(diǎn). ![]()
(1)試求拋物線的解析式;
(2)記拋物線頂點(diǎn)為D,求△BCD的面積;
(3)若直線y=﹣
x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
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【題目】如圖是放在地面上的一個(gè)長方體盒子,其中AB=9cm,BC=6cm,BF=5cm,點(diǎn)M在棱AB上,且AM=3cm,點(diǎn)N是FG的中點(diǎn),一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N,它需要爬行的最短路程為( )
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A. 10cm B.
C.
D. 9cm
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【題目】下列說法:①
=﹣10;②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;③一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根仍是它本身,這樣的數(shù)有三個(gè);④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù);⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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【題目】如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,可知:∠BAD=∠C(不需要證明);
(1)如圖②,∠MAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.求證:△ABD≌△CAF;
(2)如圖③,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE與△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF.
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【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),結(jié)果為3n+5;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),結(jié)果為
(其中k是使
為奇數(shù)的正整數(shù));并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如,取n=26,第3次“F運(yùn)算”的結(jié)果是11.則:若n=449,則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分線,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E. ![]()
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的長.
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【題目】已知:如圖所示,在△ABC中,∠BAC=60°,AD=AE,BE、CD交于點(diǎn)F,且∠DFE=120°.在BE的延長線上截取ET=DC,連接AT.
(1)求證:∠ADC=∠AET;
(2)求證:AT=AC;
(3)設(shè)BC邊上的中線AP與BE交于Q.求證:∠QAB=∠QBA.
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