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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:
(2)若x1 , x2是原方程的兩根,且|x1﹣x2|=2 ,求m的值,并求出此時(shí)方程的兩根.

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【題目】課本的作業(yè)題中有這樣一道題:把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀,分成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,你能辦到嗎?請畫示意圖說明剪法.

我們有多少種剪法,圖1是其中的一種方法:定義:如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線.

請你在圖2中用三種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形,則視為同一種)

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【題目】如圖,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、EBC邊上的點(diǎn),將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),得到△ACD′.

(1)當(dāng)∠DAE=45°時(shí),求證:DE=D′E;

(2)在(1)得條件下,猜想:BD2、DE2、CE2有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出,并說明理由.

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【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx(a<0)的圖象與x軸交于A、O兩點(diǎn),頂點(diǎn)為B,將該拋物線的圖象繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,與x軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,若此時(shí)四邊形ABCD恰好為矩形,則b的值為

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸為x= ,且經(jīng)過點(diǎn)(2,0),有下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1=y2 . 上述說法正確的是(
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②

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【題目】若我們規(guī)定三角“”表示為:abc;方框“”表示為:(xm+yn).例如:=1×19×3÷(24+31)=3.請根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問題:

(1)計(jì)算:= ______ ;

(2)代數(shù)式為完全平方式,則k= ______ ;

(3)解方程:=6x2+7.

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【題目】觀察以下等式:

1個(gè)等式:++×=1,

2個(gè)等式:++×=1,

3個(gè)等式:++×=1,

4個(gè)等式:++×=1,

5個(gè)等式:++×=1,

……

按照以上規(guī)律,解決下列問題:

(1)寫出第6個(gè)等式:_____;

(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式:_____(用含n的等式表示),并證明.

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【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在同一直線上,在這條直線同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE,連接AECD,交點(diǎn)為M,AEBD于點(diǎn)PCDBE于點(diǎn)Q,連接PQBM, 4個(gè)結(jié)論:①△ABE≌△DBC,②△DQB≌△ABP,③∠EAC=30°④∠AMC=120°,請將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上______.

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【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D為斜邊AC延長線上一點(diǎn),過D點(diǎn)作BC的垂線交其延長線于點(diǎn)E,在AB的延長線上取一點(diǎn)F,使得BF=CE,連接EF.

(1)AB=2,BF=3,求AD的長度;

(2)GAC中點(diǎn),連接GF,求證:∠AFG+∠BEF=GFE.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y= x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b﹣ )x+c=0(a≠0)的兩根之和(
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.不能確定

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