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【題目】如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長為__________．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中點，延長BG交AC于點E，F(xiàn)為AB上一點，CF⊥AD交AD于點H.下列說法：①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH為△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高線．其中正確的有_______．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．
（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB= ，BC= ，AC= ；
（2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．
請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題．
A：①求線段AD的長；
②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
B：①求線段DE的長；
②在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點．
（1）求b的值；
（2）將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)），使平移后的圖象的頂點在x軸上，求k的值．
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【題目】A，B兩地相距20km．甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平均速度為40km/h，且比甲晚1.5h出發(fā)．設甲的騎行時間為x（h）（0≤x≤2）
（1）根據(jù)題意，填寫下表：
時間x（h） 與A地的距離 | 0.5 | 1.8 | _____ |
甲與A地的距離（km） | 5 |
| 20 |
乙與A地的距離（km） | 0 | 12 |
|
（2）設甲，乙兩人與A地的距離為y1（km）和y2（km），寫出y1，y2關于x的函數(shù)解析式；
（3）設甲，乙兩人之間的距離為y，當y=12時，求x的值．
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【題目】如圖，一次函數(shù)y=－x+m的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，與正比例函數(shù)
圖象交于點P(2，n).
(1)求m和n的值；
(2)求△POB的面積；
(3)在直線OP上是否存在異與點P的另一點C，使得△OBC與△OBP的面積相等？若存在，請求出C點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】解答下列問題：
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根x1 ， x2（b2﹣4ac≥0）．用求根公式寫出x1 ， x2 ， 并證明x1+x2=﹣ 
，x1x 2= 
（2）若一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根為m，n，運用（1）中的結論，求 
+ 
的值．
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【題目】如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（6，0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標為_____．
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【題目】某中學舉辦運動會，在1500米的項目中，參賽選手在200米的環(huán)形跑道上進行，如圖記錄了跑得最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步全過程（兩人都跑完了全程），其中x代表的是最快的選手全程的跑步時間，y代表的是這兩位選手之間的距離，下列說不合理的是（ �。�
A. 出發(fā)后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次
B. 出發(fā)后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比第二次相遇的用時短
C. 最快的選手到達終點時，最慢的選手還有415米未跑
D. 跑的最慢的選手用時4′46″
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