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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c,其圖象拋物線交x軸于點A(1,0),B(3,0),交y軸于點C,直線l過點C,且交拋物線于另一點E(點E不與點A、B重合).
(1)求此二次函數(shù)關系式;
(2)若直線l1經(jīng)過拋物線頂點D,交x軸于點F,且l1∥l,則以點C、D、E、F為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出點E的坐標;若不能,請說明理由.
(3)若過點A作AG⊥x軸,交直線l于點G,連接OG、BE,試證明OG∥BE.

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【題目】為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊在某冰川上設定一個以大本營O為圓心,半徑為4km的圓形考察區(qū)域,線段P1P2是冰川的部分邊界線(不考慮其它邊界),當冰川融化時,邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動,若經(jīng)過n年,冰川的邊界線P1P2移動的距離為s(km),并且s與n(n為正整數(shù))的關系是s= n2 n+ .以O為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,其中P1、P2的坐標分別為(﹣4,9)、(﹣13、﹣3).
(1)求線段P1P2所在直線對應的函數(shù)關系式;
(2)求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間.

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【題目】在一次科技活動中,小明進行了模擬雷達掃描實驗.如圖,表盤是△ABC,其中AB=AC,∠BAC=120°,在點A處有一束紅外光線AP,從AB開始,繞點A逆時針勻速旋轉(zhuǎn),每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°,到達AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB,到達后立即重復上述旋轉(zhuǎn)過程.小明通過實驗發(fā)現(xiàn),光線從AB處旋轉(zhuǎn)開始計時,旋轉(zhuǎn)1秒,此時光線AP交BC邊于點M,BM的長為(20 ﹣20)cm.
(1)求AB的長;
(2)從AB處旋轉(zhuǎn)開始計時,若旋轉(zhuǎn)6秒,此時光線AP與BC邊的交點在什么位置?若旋轉(zhuǎn)2014秒,交點又在什么位置?請說明理由.

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【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cmBC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.

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【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時,商品A、B同時打折,其余兩次均按標價購買,三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表:

購買商品A的數(shù)量(個)

購買商品B的數(shù)量(個)

購買總費用(元)

第一次購物

6

5

1140

第二次購物

3

7

1110

第三次購物

9

8

1062


(1)小林以折扣價購買商品A、B是第次購物;
(2)求出商品A、B的標價;
(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?

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【題目】如圖,有一圓柱,其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只螞蟻,它想得到上面B處的食物,則螞蟻經(jīng)過的最短距離為_________.(π取3)

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【題目】如圖,ABC,已知AB=AC,DAC上的一點,CD=9,BC=15,BD=12.

(1)證明:BCD是直角三角形.

(2)求△ABC的面積.

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【題目】如圖1,在一個不透明的袋中裝有四個球,分別標有字母A、B、C、D,這些球除了所標字母外都相同,另外,有一面白色、另一面黑色、大小相同的4張正方形卡片,每張卡片上面的字母相同,分別標有A、B、C、D.最初,擺成圖2的樣子,A、D是黑色,B、C是白色. 操作:①從袋中任意取一個球;
②將與取出球所標字母相同的卡片翻過來;
③將取出的球放回袋中
再次操作后,觀察卡片的顏色.

(如:第一次取出球A,第二次取出球B,此時卡片的顏色變
(1)求四張卡片變成相同顏色的概率;
(2)求四張卡片變成兩黑兩白,并恰好形成各自顏色矩形的概率.

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【題目】一個25米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時的AO距離為24米,如果梯子的頂端A沿墻下滑4米,那么梯子底端B也外移4米,對嗎?為什么?

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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED為菱形;
(2)連接AE、BE,AE與BE相等嗎?請說明理由.

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