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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象過點A(1,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式和頂點坐標;
(2)直線y2=kx+b過B、C兩點,請直接寫出當(dāng)y1>y2時,自變量x的取值范圍.

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【題目】如圖,直線l上有一點P1(2,1),將點P1先向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到像點P2,點P2恰好在直線l上.

(1)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達式;

(2)若將點P2先向右平移3個單位,再向上平移6個單位得到像點P3.請判斷點P3是否在直線l上,并說明理由.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.

(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用y=﹣ x2+bx+c表示,且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時,到地面OA的距離為 m.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?

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【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A,B兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點,點C是拋物線與x軸的另一個交點(與A點不重合).

(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點M,使△ABM為等腰三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出點M的坐標.

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【題目】龜兔首次賽跑之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了龜兔再次賽跑的故事(x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說法:

①兔子和烏龜同時從起點出發(fā);

龜兔再次賽跑的路程為1000米;

③烏龜在途中休息了10分鐘;

④兔子在途中750米處追上烏龜.

其中正確的說法共有____________

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【題目】(1)如圖①,△ABC是銳角三角形,高BD,CE相交于點H.找出∠BHC和∠A之間存在何種等量關(guān)系;

(2)如圖②,若△ABC是鈍角三角形,∠A>90°,高BDCE所在的直線相交于點H,把圖②補充完整,并指出此時(1)中的等量關(guān)系是否仍然成立?

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【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進行了以下探索:

設(shè)(其中均為整數(shù)),則有

.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得      ;

2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:    (      )2;

3)若,且均為正整數(shù),求的值.

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【題目】探究活動有一圓柱形食品盒,它的高等于8cm,底面直徑為cm,螞蟻爬行的速度為2cm/s

(1)如果在盒內(nèi)下底面的A處有一只螞蟻,它想吃到盒內(nèi)對面中部點B處的食物,那么它至少需要多少時間?(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計,結(jié)果可含根號)

(2)如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻,它想吃到盒內(nèi)對面中部點B處的食物,那么它至少需要多少時間?(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計)

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【題目】在直徑為10cm的⊙O中,弦AB的長為5 cm,則AB所對的圓周角是

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同步練習(xí)冊答案