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A．BC=BD B．∠ACB=∠ADB C．AC=AD D．∠CAB=∠DAB

【題目】如圖，在等腰三角形中，是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且平分，交于點(diǎn).

(1)如圖①，連接，求證: ；

(2)如圖②，當(dāng)時(shí)，求證: ；

(3)如圖③，當(dāng)時(shí)，若平分，求證: .

（1）請(qǐng)你完成這道思考題；

（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯�發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問(wèn)題，如：

①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題?

②若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到∠BQM＝60°？

③若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？對(duì)②，③進(jìn)行證明。（自己畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形）

（1）求∠AOC的度數(shù)；

（2）求證：OE=OD；

（3）．猜測(cè)AE，CD，AC三者的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)B、C都在第一象限內(nèi)，CA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，反比例函數(shù)y1= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；反比例函數(shù)y2= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（ ，m）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）△ABC的內(nèi)切圓⊙M與BC，CA，AB分別相切于D，E，F(xiàn)，求圓心M的坐標(biāo)．

求證：AF=AD+CF．

【題目】在新晚報(bào)舉辦的“萬(wàn)人戶外徒步活動(dòng)”中，為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員的年齡情況，從參加人員中隨機(jī)抽取了若干人的年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）．

（1）本次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)的樣本容量是多少？
（2）求本次活動(dòng)中70歲以上的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）本次參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)約為12000人，請(qǐng)你估算參加活動(dòng)人數(shù)最多的年齡段的人數(shù)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB為頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列問(wèn)題．

（1）①在圖中，先將△AOB向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，畫(huà)出平移后的△A1O1B1；（其中點(diǎn)A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1 ， O1 ， B1）
②在圖中，將△A1O1B1繞點(diǎn)O1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2O1B2；（其中點(diǎn)A1 ， B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2 ， B2）
（2）直接寫出點(diǎn)A2 ， B2的坐標(biāo)．

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，DE與AB相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為點(diǎn)G．若EF=5，CD=2 ，則△BDG的面積為 ．

（1）試求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且到AC、BC兩邊的距離也相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）的條件下，若∠ABP=15°，求∠BPC的度數(shù)．