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【題目】如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= ，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

（1）求拋物線的解析式及頂點B的坐標；
（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；
（3）試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關系式，并指出t的取值范圍．

（1）作出符合本題的幾何圖形；

（2）求證：BE∥DF．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB如圖放置，點A的坐標為（3，4），點P是AB邊上的一點，過點P的反比例函數(shù) 與OA邊交于點E，連接OP．

（1）如圖1，若點B的坐標為（5，0），且△OPB的面積為 ，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，過P作PC∥OA，與OB交于點C，若 ，并且△OPC的面積為 ，求OE的長．

(1)求∠DAE的度數(shù).

(2)試寫出 ∠DAE與∠C-∠B有何關系?(不必證明)

【題目】大潤發(fā)超市進了一批成本為8元/個的文具盒．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關系如圖所示：

（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個文具盒的定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤為1200元？
（3）若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元（x為整數(shù)），當每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高？最高利潤是多少？

【題目】如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6，AE= ，求⊙O的半徑；
（3）在第（2）小題的條件下，則圖中陰影部分的面積為 ．

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面積和對角線MN的長．

【題目】如圖，一樓房AB后有一假山，其斜坡CD坡比為1： ，山坡坡面上點E處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=6米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°．

（1）求點E距水平面BC的高度；
（2）求樓房AB的高．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù) ≈1.414， ≈1.732）