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（1）如圖（1），A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷AB與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖（2），連結(jié)三格和兩格的對(duì)角線，求∠α+∠β的度數(shù)（要求：畫(huà)出示意圖并給出證明）

(1)小蟲(chóng)應(yīng)該走怎樣的路線才可使爬行的路程最短？請(qǐng)畫(huà)出它的爬行路線，并用箭頭標(biāo)注；

(2)試求小蟲(chóng)爬行的最短路程．

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c分別交x軸于A（4，0）、B（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3），過(guò)點(diǎn)A的直線y=﹣ x+3交拋物線于另一點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P位x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且Q到x軸的距離為 ，連接PC、PQ，當(dāng)△PCQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的結(jié)論下，連接PD，在平面內(nèi)是否存在△A1P1D1 ， 使△A1P1D1≌△APD（點(diǎn)A1、P1、D1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、P、D，A1P1平行于y軸，點(diǎn)P1在點(diǎn)A1上方），且△A1P1D1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)m，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=DE．

（1）若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如圖1，求證：AD=CE．
（2）若點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（提示：過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB于點(diǎn)F．）
（3）若點(diǎn)D在線段AC的延長(zhǎng)線上，（2）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)求鋪設(shè)管道的最短長(zhǎng)度是多少，請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明；

(2)若鋪設(shè)管道每米需要500元，則最低費(fèi)用為多少？

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定： （其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如： ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于m的不等式組 恰好有4個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

【題目】重慶大坪時(shí)代天街已成為人們周末休閑娛樂(lè)的重要場(chǎng)所，時(shí)代天街從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯（如圖1），圖2是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯AC的坡度為i=1：2.4，AC=13m，BE是二樓樓頂，EF∥MN，B是EF上處在自動(dòng)扶梯頂端C正上方的一點(diǎn)，且BC⊥EF，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得B點(diǎn)仰角為42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

為了吸引顧客，開(kāi)發(fā)商想在P處放置一個(gè)高10m的《瘋狂動(dòng)物城》的裝飾雕像，并要求雕像最高點(diǎn)與二樓頂層要留出2m距離好放置燈具，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)雕像能放得下嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某品牌童裝，4月的銷(xiāo)售額為20000元，為擴(kuò)大銷(xiāo)量，5月份商場(chǎng)對(duì)這種童裝打9折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)量增加了50件，銷(xiāo)售額增加了7000元．
（1）求該童裝4月份的銷(xiāo)售單價(jià)；
（2）若4月份銷(xiāo)售這種童裝獲利8000元，6月全月商場(chǎng)進(jìn)行“六一兒童節(jié)”促銷(xiāo)活動(dòng)．童裝在4月售價(jià)的基礎(chǔ)上一律打8折銷(xiāo)售，若該童裝的成本不變，則銷(xiāo)量至少為多少件，才能保證6月的利潤(rùn)比4月的利潤(rùn)至少增長(zhǎng)25%？

【題目】化簡(jiǎn)下列各式：
（1）4（a+b）2﹣2（a+b）（2a﹣2b）
（2）（ ﹣m+1）÷ ．