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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= x+1與拋物線y=ax2+bx﹣3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標(biāo)為3．點P是直線AB下方的拋物線上一動點（不與A、B點重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PD⊥AB于點D．

（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m；
①用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；
②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積之比為9：10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．

【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補(bǔ)充完整． 原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G．若 =3，求 的值．

（1）嘗試探究 在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ， CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 ， 的值是 ．
（2）類比延伸 如圖2，在原題的條件下，若 =m（m＞0），求 的值（用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程．
（3）拓展遷移 如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F．若 =a， =b，（a＞0，b＞0），則 的值是（用含a、b的代數(shù)式表示）．

【題目】某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套．經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．
（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？
（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的 ，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

（1）2x－{－3y＋[3x－2(3x－y)]}，其中x＝－1，y＝．

（2）5(3a2b－ab2－1)－(ab2＋3a2b－5)，其中a＝，b＝．

A. 80°； B. 90°； C. 100°； D. 110°；

【題目】某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅．如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點C處拉直固定．小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31°，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測得點A的仰角為45°．已知點C到大廈的距離BC=7米，∠ABD=90°．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．

【題目】甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地停留半小時后返回A地．如圖是他們離A地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）求甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若乙出發(fā)后2小時和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時間？

（1）過A作AE⊥BC，過B作BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AE，BF相交于H；

（2）過A作AM∥BC，過B作BM∥AC，相交于M；

（3）若∠AMB=115°，求∠AHB．

（1）如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；

如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；

如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；

（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.