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【題目】在正方形
中,
,
,
是
邊上一點(diǎn),連接
,過點(diǎn)
,
作
,
,垂足分別為
,
,如圖1.
(1)請?zhí)骄?/span>
,
,
這三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(2)若點(diǎn)
在
的延長線上,如圖2,那么這三條線段的數(shù)量關(guān)系是 (直接寫結(jié)果)
(3)若點(diǎn)
在
的延長線上,如圖3,那么這三條線段的數(shù)量關(guān)系是 (直接寫結(jié)果)
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【題目】用“☆”定義一種新運(yùn)算:對于任意有理數(shù)a和b,
規(guī)定a ☆
. 如:1☆
.
(1)求(﹣2)☆5的值;
(2)若
☆3=8,求a的值;
(3)若m=2☆x, n=(-1-x)☆3(其中x為有理數(shù)),試比較大小m n(填“>”、“<”或“=”).
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【題目】如圖是由幾個(gè)相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體.
(1)請畫出這個(gè)幾何體的三視圖;
(2)根據(jù)三視圖,這個(gè)幾何體的表面積為 個(gè)平方單位(包括底面積);
(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變,各位置的小立方塊個(gè)數(shù)可以改變(總數(shù)目不變),則搭成的幾何體的表面積最大為 個(gè)平方單位(包括底面積) .
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【題目】如圖數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、7,滿足OA=3,BC=1,P為數(shù)軸上一動點(diǎn),點(diǎn)P從A出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向以每秒1.5個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在射線CA上向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,且P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).
(1)求a、b的值
(2)當(dāng)P運(yùn)動到線段OB的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動的位置恰好是線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),求點(diǎn)Q的運(yùn)動速度
(3)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)間的距離是6個(gè)單位長度時(shí),求OP的長.
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【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2 , 則它移動的距離AA′等于( 。 ![]()
A.0.5cm
B.1cm
C.1.5cm
D.2cm
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【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當(dāng)∠AOB是直角,∠BOC=60°時(shí),∠MON的度數(shù)是多少?
(2)如圖2,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=60°時(shí),猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=β時(shí),猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有,指出結(jié)論并說明理由.
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【題目】列方程解應(yīng)用題:五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的
倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 20 | 30 |
售價(jià)(元/件) | 29 | 40 |
(1)新瑪特購物中心將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該購物中心第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元,求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售?
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【題目】(閱讀材料)“九宮圖”源于我國古代夏禹時(shí)期的“洛書”
圖1所示
,是世界上最早的矩陣,又稱“幻方”,用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來,“洛書”就是一個(gè)三階“幻方”
圖2所示
.
(規(guī)律總結(jié))觀察圖1、圖2,根據(jù)“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系,我們可以總結(jié)出“幻方”需要滿足的條件是______;若圖3,是一個(gè)“幻方”,則
______.
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