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【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB為直角,OA=6,OB=8,半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā),沿著OA方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著AB方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t≤5)以P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D,連結(jié)CD、QC. ![]()
(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合?
(2)當(dāng)⊙Q經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),求⊙P被OB截得的弦長(zhǎng).
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【題目】某景點(diǎn)的門票零售價(jià)為80元/張,“五一”黃金周期間,甲乙兩家旅行社推出優(yōu)惠活動(dòng),甲旅行社一律九折優(yōu)惠;乙旅行社對(duì)10人以內(nèi)(含10人)不優(yōu)惠,超過10人超出部分八折優(yōu)惠,某班部分同學(xué)去該景點(diǎn)旅游.設(shè)參加旅游人數(shù)為x人,購(gòu)買門票需要y元.
(1)分別直接寫出兩家旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍;
(2)請(qǐng)根據(jù)該班旅游人數(shù)設(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)票方案.
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【題目】某小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”,如果每人做5個(gè),那么比計(jì)劃多了9個(gè);如果每人做4個(gè),那么比計(jì)劃少15個(gè).該小組共有多少人?計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”?
根據(jù)題意,小明、小紅分別列出了尚不完整的方程如下:
小明:5x□( 。=4x□( 。; 小紅:
.
(1)根據(jù)小明、小紅所列的方程,其中“□”中是運(yùn)算符號(hào),“( 。中是數(shù)字,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義.
小明所列的方程中x表示 ,
小紅所列的方程中y表示 ;
(2)請(qǐng)選擇小明、小紅中任意一種方法,完整的解答該題目.
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【題目】如圖1,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),連接EB,過點(diǎn)A作AM⊥BE,垂足為M,AM與BD相交于F.
(1)直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,過點(diǎn)A作AM⊥BE ,AM交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其他條件不變.問(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)BC=CE時(shí),求∠EAF的度數(shù).
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)間的距離為10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是_____;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度.
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【題目】如圖,航空母艦始終以40千米/時(shí)的速度由西向東航行,飛機(jī)以800千米/時(shí)的速度從艦上起飛,向西航行執(zhí)行任務(wù),如果飛機(jī)在空中最多能連續(xù)飛行4個(gè)小時(shí),那么它在起飛_____小時(shí)后就必須返航,才能安全停在艦上?
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【題目】閱讀理解:
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)包括:勾股定理,30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等,在解決初中數(shù)學(xué)問題上起到重要作用,銳角三角函數(shù)是另一個(gè)研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識(shí),通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問題.
閱讀下列材料,完成習(xí)題:
如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine),記作sinA,即sinA=![]()
例如:a=3,c=7,則sinA=![]()
問題:在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)如圖2,BC=5,AB=8,求sinA的值.
(2)如圖3,當(dāng)∠A=45°時(shí),求sinB的值.
(3)AC=2
,sinB=
,求BC的長(zhǎng)度.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣3)x+k2﹣4k﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根之和不小于﹣6
(1)求k的取值范圍;
(2)若以方程x2﹣2(k﹣3)x+k2﹣4k﹣1=0的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)y=
的圖象上,求滿足條件的m的取值范圍.
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【題目】今年某月的月歷上圈出了相鄰的三個(gè)數(shù)a、b、c,并求出了它們的和為39,這三個(gè)數(shù)在月歷中的排布不可能是( 。
A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】一輛轎車從甲地駛往乙地,到達(dá)乙地后立即返回甲地,速度是原來的1.5倍,往返共用t小時(shí).一輛貨車同時(shí)從甲地駛往乙地,到達(dá)乙地后停止.兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x(h),兩車離開甲地的距離為y(km),兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)轎車從乙地返回甲地的速度為 km/t,t= h;
(2)求轎車從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時(shí),求相遇處到甲地的距離.
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