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如圖1，在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC把∠AOB分成兩個角，射線OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，試探究∠MON與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論：

①請你在下表中填上當∠AOB為60°、90°、120°時∠MON的大�。�

②探索發(fā)現(xiàn)：無論∠AOB的度數(shù)是多少，∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是不變的，請你直接寫出結(jié)論：

∠MON　 　∠AOB．

（2）特例啟發(fā)，解答題目：

如圖2，如果∠AOB=α，請你求∠MON的大�。ㄓ�α表示）．

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題：

如圖3，把一張報紙的一角斜折過去，使A點落在E點處，BC為折痕，BD是∠EBM的平分線，求∠CBD的度數(shù)．

（1）求線段MN的長度；

（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜測出MN的長度嗎？請說出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由．

（1）求直線y=kx+b的表達式；

（2）將直線y=kx+b平移，當它與矩形沒有公共點時，直接寫出b的取值范圍．

（1）其中三面涂色的小正方體有________個，兩面涂色的小正方體有______個，各面都沒有涂色的小正方體有________個；

（2）如果將這個正方體的棱n等分，所得的小正方體中三面涂色的有_________個，各面都沒有涂色的有________個；

（3）如果要得到各面都沒有涂色的小正方體125個, 那么應(yīng)該將此正方體的棱______等分.

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；
（3）設(shè)拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE．

（1）若AD=3 ，BE=4，求EF的長；
（2）求證：CE= EF；
（3）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

【題目】小剛與小亮一起玩一種轉(zhuǎn)盤游戲，圖是兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤分成面積相等的三個區(qū)域，分別用“1”，“2”，“3”表示．固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自由停止．

（1）用樹狀圖或者列表法表示所有可能的結(jié)果；
（2）求兩指針指的數(shù)字之和等于4的概率；
（3）若兩指針指的數(shù)字都是奇數(shù)，則小剛獲勝；否則，小亮獲勝．游戲公平嗎？為什么？

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

（1）如圖2，當t=　 　秒時，OM 平分∠AOC，此時∠NOC﹣∠AOM= ；

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON，如圖3，使得OM、ON 同時在直線OC 的右側(cè)，猜想∠NOC與∠AOM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由（數(shù)量關(guān)系中不能含t）；

（3）直線AD 的位置不變，若在三角板MON 開始順時針旋轉(zhuǎn)的同時，另一個三角板OBC也繞點O 以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當OM 旋轉(zhuǎn)至射線OD 上時，兩個三角板同時停止運動．

①當t= 秒時，∠MOC=15°；

②請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，∠NOC 與∠AOM 的數(shù)量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系中不能含t）．