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【題目】已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F．
（1）求證：DF為⊙O的切線(xiàn)；
（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，求DF的長(zhǎng)；
（3）寫(xiě)出求圖中陰影部分的面積的思路．（不求計(jì)算結(jié)果）

（1）求證：△DBE≌△DFC.

（2）求證：AB+AC=2AE

（3）如圖2，若△ABC的邊BC的中垂線(xiàn)DM交∠BAC的外角平分線(xiàn)AD于D， DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB>AC，寫(xiě)出AE、BE、AC之間的等量關(guān)系。（不需證明，只需在圖2中作出輔助線(xiàn)、說(shuō)明證哪兩個(gè)三角形全等即可）。

圖1 圖2

①由方程=2去分母，得x﹣12=10；

②由方程x=兩邊同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移項(xiàng)，得7x=0；

④由方程2﹣兩邊同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

錯(cuò)誤變形的個(gè)數(shù)是（　�。﹤�(gè)．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，且AB= ．點(diǎn)C，E分別在⊙O上，且OC⊥AB于點(diǎn)D，∠E=30°，連接OA．
（1）求OA的長(zhǎng)；
（2）若AF是⊙O的另一條弦，且點(diǎn)O到AF的距離為 ，直接寫(xiě)出∠BAF的度數(shù)．

【題目】已知拋物線(xiàn)y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）設(shè)此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求四邊形ACBD的面積．

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？”（如圖①）
閱讀完這段文字后，小智畫(huà)出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖②），其中BO⊥CD于點(diǎn)A，求間徑就是要求⊙O的直徑．
（1）再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=寸，CD=寸（一尺等于十寸），通過(guò)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件．
（2）幫助小智求出⊙O的直徑 ．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線(xiàn)OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度． 圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．

（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1）， ，則SB=；SC=；SD=；
（2）若直線(xiàn)y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線(xiàn)段PQ上任意一點(diǎn)．若線(xiàn)段PQ上存在一點(diǎn)T，滿(mǎn)足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR ， 直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），且當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限．

（1）求二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的表達(dá)式；
（2）連接AB，求AB的長(zhǎng)；
（3）連接AC，M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論．

【題目】在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連結(jié)EC．如果AB=AC，∠BAC=90°． ①當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖1，請(qǐng)你判斷線(xiàn)段CE、BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論）；
②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)你在圖2畫(huà)出圖形，判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．