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【題目】如圖①,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,過點C作CD⊥AB于點D,點E是AB邊上一動點(不含端點A,B),連接CE,過點B作CE的垂線交直線CE于點F,交直線CD于點G.
(1)求證:AE=CG;
(2)若點E運動到線段BD上時(如圖②),試猜想AE,CG的數(shù)量關系是否發(fā)生變化,請寫出你的結(jié)論;
(3)過點A作AH⊥CE,垂足為點H,并交CD的延長線于點M(如圖③),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
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【題目】小東同學在解一元一次方程時,發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊現(xiàn)象:
x+
=0的解為x=﹣
,而﹣
=
﹣1;
2x+
=0的解為x=﹣
,而﹣
=
﹣2.
于是,小東將這種類型的方程作如下定義:
若一個關于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=b﹣a,則稱之為“奇異方程”.請和小東一起進行以下探究:
(1)若a=﹣1,有符合要求的“奇異方程”嗎?若有,求出該方程的解;若沒有,請說明理由;
(2)若關于x的方程ax+b=0(a≠0)為奇異方程,解關于y的方程:a(a﹣b)y+2=(b+
)y.
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【題目】元旦晚會上,王老師要為她的學生及班級的六位科任老師送上賀年卡,網(wǎng)上購買賀年卡的優(yōu)惠條件是:購買50或50張以上享受團購價.王老師發(fā)現(xiàn):零售價與團購價的比是5:4,王老師計算了一下,按計劃購買賀年卡只能享受零售價,如果比原計劃多購買6張賀年卡就能享受團購價,這樣她正好花了100元,而且比原計劃還節(jié)約10元錢;
(1)賀年卡的零售價是多少?
(2)班里有多少學生?
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【題目】近年來,為加強生態(tài)城市建設,邢臺市大力發(fā)展綠色交通,構(gòu)建公共、綠色交通體系,2016年11月28日公共自行車陸續(xù)放置在車樁中,琪琪隨機調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時間:(單位:h),將獲得的數(shù)據(jù)分成五組,繪制了如下統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題. ![]()
(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?
(2)試求表示D組的扇形圓心角的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)公共自行車系統(tǒng)投入使用后,按規(guī)定市民借車1小時內(nèi)免費,1小時至2小時收費1元,2小時至3小時收費3元,3小時以上,在3元的基礎上,每小時加收3元(不足1小時均按1小時計算)請估算,在租用公共自行車的市民中,繳費超過3元的人數(shù)所占的百分比.
(4)A組5人中3女2男,從中隨機抽取2人,則恰好是一男一女的為事件A,用列表法或者樹狀圖法求出事件A的概率P.
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【題目】如圖,已知∠AOB,以O為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交OA,OB于F,E兩點,再分別以E,F為圓心,大于
EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,作射線OP,過點F作FD∥OB交OP于點D.
(1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度數(shù);
(2)若FM⊥OD,垂足為M,求證:△FMO≌△FMD.
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【題目】已知AB為⊙O的直徑,OC⊥AB,弦DC與OB交于點F,在直線AB上有一點F,連接ED,且有ED=EF. ![]()
(1)如圖1,求證:ED為⊙O的切線;
(2)如圖2,直線ED與切線AG相交于G,且OF=2,⊙O的半徑為6,求AG的長.
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【題目】新學期開學,兩摞規(guī)格相同準備發(fā)放的數(shù)學課本整齊地疊放在講臺上,請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)一本數(shù)學課本的高度是多少厘米?
(2)講臺的高度是多少厘米?
(3)請寫出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學課本距離地面的高度的代數(shù)式(用含有x的代數(shù)式表示);
(4)若桌面上有56本同樣的數(shù)學課本,整齊疊放成一摞,從中取走18本后,求余下的數(shù)學課本距離地面的高度.
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【題目】根據(jù)題意計算與解答
(1)計算(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)
(2)若關于x,y的二元一次方程組
的解滿足x+y>﹣
,求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.
(3)若關于x的方程
+
=3的解為正數(shù),求m的取值范圍.
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【題目】在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,…,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和為 . ![]()
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有一個△ABC,頂點A(-1,3),B(2,0),C(-3,-1).
(1)畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1(不寫畫法),并寫出點A1,B1,C1的坐標;
(2)求△ABC的面積.
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