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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)的定義如下：若P′為直線PC與⊙C的一個(gè)交點(diǎn)，滿足r≤PP′≤2r，則稱P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P′的示意圖．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．
①分別判斷點(diǎn)M（3，4），N（ ，0），T（1， ）關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），DE，DF分別切⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)F，點(diǎn)P在△DEF的邊上．若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)P′存在，求點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（2）保持（1）中D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不變，點(diǎn)P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運(yùn)動(dòng)，⊙C的圓心C的坐標(biāo)為（1，0），半徑為r，請(qǐng)從下面兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答．

【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中：8，﹣，+2.8，π，，﹣0.003，0，﹣100，﹣3.626626662……

正數(shù)集合{_____　…}

整數(shù)集合{_____…}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{_____　…}

無理數(shù)集合{_____　…}．

（1）求證：BG＝CF．

（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．

【題目】如圖，一只甲蟲在55的方格（每一格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng),從A處出發(fā)去看望B、C、D處的甲蟲，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負(fù).例如：從A到B記為：（+1，+3）；從C到D 記為:（+1，-2）,其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向.

(1)填空：記為（ ， ）, 記為（ ， ）；

(2)若甲蟲的行走路線為：,請(qǐng)你計(jì)算甲蟲走過的路程.

(3)若這只甲蟲去Q的行走路線依次為：A→M（+2，+2），M→N（+2，-1），N→P（-2，+3），P→Q（-1，-2），請(qǐng)依次在圖2標(biāo)出點(diǎn)M、N、P、Q的位置．

【題目】如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點(diǎn)P，Q．

（1）如圖2，若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，將∠DEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，DE與邊AB交于點(diǎn)P，EF與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．設(shè)BP為x，CQ為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)（不與B，C重合），且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與邊AC交于Q點(diǎn)．探究：在∠DEF運(yùn)動(dòng)過程中，△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知：拋物線y=ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2（a＞0）．
（1）求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 ， x2 ， （其中x1＞x2）．若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=ax2+x1 ， 求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：若使y≤﹣3a2+1，則自變量a的取值范圍為 ．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)　 　；

（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．試探索：

①：若|x﹣8|=2，則x=　 　．

②：|x+12|+|x﹣8|的最小值為　 　．

（3）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．求當(dāng)t為多少秒時(shí)？A，P兩點(diǎn)之間的距離為2；

（4）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，B兩點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問當(dāng)t為多少秒時(shí)？P，Q之間的距離為4．

(1)求這兩所中學(xué)師生人數(shù)分別是多少；

(2)若送瓶裝水，價(jià)格為1元/升；若用消防車送飲用水，不需購(gòu)買，但需配送水塔，容量500升的水塔售價(jià)為520元/個(gè)，其他費(fèi)用不計(jì)．請(qǐng)問這次乙中學(xué)用瓶裝水花費(fèi)少還是飲用消防車送水花費(fèi)少？

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

(1)求證：△ADC≌△BEC；

(2)猜想AD與EB是否垂直？并說明理由．