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計算

觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項起，每項都是它前面一項的倍，如果將上式各項都乘以，所得新算式中除個別項外，其余與原式中的項相同，于是兩式相減將使差易于計算．

解：設(shè)，①

則，②

②-①得，則．

上面計算用的方法稱為“錯位相減法”，如果一列數(shù)，從第二項起每一項與前一項之比都相等（本例中是都等于），那么這列數(shù)的求和問題，均可用上述“錯位相減”法來解決．

下面請你觀察算式是否具備上述規(guī)律？若是，請你嘗試用“錯位相減”法計算上式的結(jié)果．

【題目】已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中， ①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
②若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，連接OD．已知BD=2，AD=3．
求：
（1）tanC；
（2）圖中兩部分陰影面積的和．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A、B均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上．

（1）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式，并寫出當0≤y≤2時，自變量x的取值范圍；
（2）將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC，請在答題卡指定位置畫出線段BC．若直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，則y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）．

【題目】城區(qū)某中學為形成體育特色，落實學生每天小時的鍛煉時間，通過調(diào)查研究，決定在七、八、九年級分別開展跳繩、羽毛球、毽球的健身運動．

國家規(guī)定初中每班的標準人數(shù)為人，七年級共有八個班，各班人數(shù)情況如下表，八年級學生人數(shù)是七年級學生人數(shù)的倍少人，九年級學生人數(shù)的倍剛好是七、八年級學生人數(shù)的總和．（注：班表示七年級一班）

用含的式子表示該中學七年級學生總數(shù)；

學校決定按每人一根跳繩、一個毽球，兩人一副羽毛球拍的標準，購買相應(yīng)的體育器材以滿足學生鍛煉需要，其中跳繩每根元，毽球每個元，羽毛球拍每副元．請你計算當時，學校為落實小時體育鍛煉時間需購買器材的費用是多少？

（1）證明DE∥CB；

（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形．

（1）求DE的長；

（2）求△ADB的面積．

（1）求點B的坐標；

（2）在點P的運動過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請說明理由．

（3）連接OQ，當OQ∥AB時，求P點的坐標．

因為|x|＜3，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于-3而小于3的數(shù)的絕對值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；

因為|x|＞3，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小大于-3的數(shù)和大于3的數(shù)的絕對值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．

解答下面的問題：

（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為______；不等式|x|＞a（a＞0）的解集為______．

（2）解不等式|x-5|＜3；

（3）解不等式|x-3|＞5．

【題目】在結(jié)束了380課時初中階段數(shù)學內(nèi)容的教學后，唐老師計劃安排60課時用于總復(fù)習，根據(jù)數(shù)學內(nèi)容所占課時比例，繪制如下統(tǒng)計圖表（圖1～圖3），請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為度；
（2）圖2、3中的a= ， b=；
（3）在60課時的總復(fù)習中，唐老師應(yīng)安排多少課時復(fù)習“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？