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【題目】如圖,一樓房AB后有一假山,其坡度為i=1:
,山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭,測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米,與亭子距離CE=20米,小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°,求樓房AB的高.(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)![]()
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【題目】如圖,∠AOB=90°,OM是∠AOC的角平分線,ON是∠BOC的角平分線;
(1)當(dāng)∠BOC=40°時(shí),求∠MON的大小?
(2)當(dāng)∠BOC的大小發(fā)生變化時(shí),∠MON的大小是否發(fā)生改變?說明理由.
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【題目】如圖,O是直線AB上的一點(diǎn),C是直線AB外的一點(diǎn),OD是∠AOC的平分線,
OE是∠COB的平分線.
(1)已知∠1=23°,求∠2的度數(shù);
(2)無論點(diǎn)C的位置如何改變,圖中是否存在一個(gè)角,它的大小始終不變(∠AOB除外)?如果存在,求出這個(gè)角的度數(shù);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】“今有邑,東西七里,南北九里,各開中門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”這段話摘自《九章算術(shù)》,意思是說:如圖,矩形城池ABCD,東邊城墻AB長9里,南邊城墻AD長7里,東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB,AD的中點(diǎn),EG⊥AB,F(xiàn)H⊥AD,EG=15里,HG經(jīng)過A點(diǎn),則FH=里. ![]()
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【題目】據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載,大約公元1120年,商高曾對(duì)周公說過一段話,其意思是將一根直尺折成一個(gè)直角,兩端連接得一個(gè)直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括為“勾三股四弦五”。
(1)觀察:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25……發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過。計(jì)算
,
與
,
并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,分別寫出能表示7,24,25的股和弦的算式;
(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,用n(n為奇數(shù)且n≥3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合理猜想它們之間的兩種相等關(guān)系并對(duì)其一種猜想加以說明。
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【題目】如圖,將一副三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在點(diǎn)C處,∠D=30°,∠B=45°,求:
(1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度數(shù);(2)若∠ACB=120°,求∠DCE的度數(shù).
(3)猜想∠ACB和∠DCE的關(guān)系,并說明理由;
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=
,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為( ) ![]()
A.2﹣ ![]()
B.![]()
C.
﹣1
D.1
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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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