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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），菱形OABC的頂點(diǎn)B，C都在第一象限，tan∠AOC= ，將菱形繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F），EF與OC交于點(diǎn)G，連結(jié)AG．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)OG=4時，求AG的長．
（3）求證：GA平分∠OGE．
（4）連結(jié)BD并延長交x軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，0）時，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點(diǎn)引出一條射線于對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．
（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

【題目】解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．

（1）請寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出△ABC的面積S△ABC；

（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的坐標(biāo)。

（1）在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時，若AG：AB=5：13，BC=4，求DE+DF的值．

（1） 求證：四邊形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F兩點(diǎn)間的距離。

（1）將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位，在圖中畫出平移后的△AB1C1．若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b），則經(jīng)過兩次變換后點(diǎn)P的坐標(biāo)變?yōu)?/span>　　　　　　．

（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2．

（3）若將△ABC繞某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，其對應(yīng)點(diǎn)分別為A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為　　　　　　．

【題目】已知a、b滿足，，且有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C．

則______，______，______．

點(diǎn)D是數(shù)軸上A點(diǎn)右側(cè)一動點(diǎn)，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為CD、AD中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動時，線段EF的長度是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變，請求出其值；

若點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上運(yùn)動，其中點(diǎn)C以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，同時點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個單位和每秒2個單位的速度向右運(yùn)動請問：是否存在一個常數(shù)m使得不隨運(yùn)動時間t的改變而改變若存在，請求出m和這個不變化的值；若不存在，請說明理由．

該商場計劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．
（1）該商場計劃購進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？
（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？