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【題目】在湖邊高出水面50m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為45°，又觀其在湖中之像的俯角為60°，則飛艇底部P距離湖面的高度為（參考等式： = ）（ ）

A.25 +75
B.50 +50
C.75 +75
D.50 +100

【題目】如圖，矩形紙片ABCD（AD＞AB）中，將它折疊，使點A與C重合，折痕EF交AD于E，交BC于F，交AC于O，連結(jié)AF、CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）過E作EP⊥AD交AC于P，求證：AE2=AOAP；
（3）若AE=8，△ABF的面積為9，求AB+BF的值．

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線x= ．

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．

（1）求折疊后DE的長；

（2）求折痕EF的長.

【題目】如圖，制作某金屬工具先將材料煅燒6分鐘溫度升到800℃，再停止煅燒進行鍛造，8分鐘溫度降為600℃；煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系；該材料初始溫度是32℃．
（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O交AC于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F．且BD=BF．
（1）求證：AC與⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面積．

【題目】如圖，在中， ,, 是由 繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接、相交于點.

(1)求證: ;

(2)當四邊形為菱形時，求的長.

（1）直接寫出點C，D的坐標；

（2）求四邊形ABCD的面積；

（3）點P為線段BC上任意一點（與點B、C不重合），連接PD，PO．求證：∠CDP+∠BOP=∠OPD．

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點．
（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點F，（要求在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，
（1）求AB的長；
（2）求CD的長．