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【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
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(1)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(2)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?
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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備舉行社團(tuán)活動(dòng),需要向商家購買A,B兩種型號(hào)的文化衫50件,己知一件A型號(hào)文化衫的售價(jià)比一件B型號(hào)文化衫的售價(jià)貴9元,用200元恰好可以買到2件A型號(hào)文化衫和S件B型號(hào)文化杉.
(1)求A、B兩種型號(hào)的文化衫每件的價(jià)格分別為多少元?
(2)如果用于購買A、B兩種型號(hào)文化杉的金額不少于1500元但不超過1530元,請?bào)w求出所有的購買方案?
(3)試問在(2)的條件下,學(xué)校采用哪種購買方案花錢最少?最少是多少?
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【題目】如圖1所示,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為直角邊,A為直角頂點(diǎn),在AD左側(cè)作等腰直角三角形ADF,連接CF,AB=AC,∠BAC=90°.![]()
(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B重合),線段CF和BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么?請給予證明.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),(1)的結(jié)論是否仍然成立?請?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)的圖形,并說明理由.![]()
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【題目】在不透明的布袋中裝有1個(gè)白球,2個(gè)紅球,它們除顏色外其余完全相同.
(1)從袋中任意摸出兩個(gè)球,試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果,并求摸出的球恰好是兩個(gè)紅球的概率;
(2)若在布袋中再添加x個(gè)白球,充分?jǐn)噭,從中摸出一個(gè)球,使摸到白球的概率為
,求添加的白球個(gè)數(shù)x.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,把△ADE沿AE折疊得△AED’,若∠BAD’=30
.
(1)求∠AED’的度數(shù);
(2)把△AED’繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60
得△AD1E1,畫出△AD1E1;
(3)直接寫出∠AD1E和∠E1D1E.
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【題目】綜合題。
(1)計(jì)算:(3﹣π)0﹣
+|3﹣
|+(tan30°)﹣1
(2)定義新運(yùn)算:對于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算. 比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1
=2×(﹣3)+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13,求x的取值范圍,并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.![]()
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上(不寫作法)
(1)作△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A’B’C’:
(2)將△ABC向上平移兩個(gè)單位得△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(3)在直線MN上找一點(diǎn)P,使AP+CP的值最小.
(4)若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1,直接寫出△ABC的面積.
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【題目】一個(gè)圓柱的底面半徑是10 cm,高是18 cm,把這個(gè)圓柱放在水平桌面上,如圖所示.
(1)如果用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱,所得的截面是什么形狀?
(2)如果用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱,所得的截面是什么形狀?
(3)怎樣截時(shí)所得的截面是長方形且長方形的面積最大,請你畫出這個(gè)截面并求其面積.
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