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信息一：按原來(lái)報(bào)名參加的人數(shù)，共需要交費(fèi)用320元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來(lái)人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時(shí)只需交費(fèi)用480元；

信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來(lái)少4元．

根據(jù)以上信息，原來(lái)報(bào)名參加的學(xué)生有多少人？

如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，AD平分∠BA C. 求證： ∠E=∠1.

證明： ∵AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，(已知)

∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定義)

∴AD∥EG，( 　　　)

∴∠1= 　　　　，( 　　　　　)

∠E=∠3，(兩直線平行，同位角相等)

∵AD平分∠BAC，(已知)

∴∠2=∠3，( 　　　　)

∴∠E=∠1.(等量代換)

(1)判斷AO與CM的大小關(guān)系并證明；

(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B(m，n) 在第一象限，m，n 均為整數(shù)，且滿足n =.

(1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；

(2) 將線段 OB 向下平移 a 個(gè)單位后得到線段 O′B′，過(guò)點(diǎn) B′作 B′C⊥y 軸于點(diǎn) C，若 3CO=2CO′，求a 的值；

(3) 過(guò)點(diǎn) B 作與 y 軸平行的直線 BM，點(diǎn) D 在 x 軸上，點(diǎn) E 在 BM 上，點(diǎn) D 從 O 點(diǎn)出發(fā)以每秒鐘 3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E 從 B 點(diǎn)出發(fā)以每秒鐘 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BM 向下運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn) D，E 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若直線 OE，BD 相交于點(diǎn) G，且 5≤S△OGB≤10，則點(diǎn)G 的橫坐標(biāo) xG的取值范圍是　　　　　　.

【題目】（8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四邊形ABCD的面積.

(1)判斷四邊形CODP的形狀并說(shuō)明理由；

(2)如圖②，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑�，判斷四邊�?/span>CODP的形狀并說(shuō)明理由；

(3)如圖③，如果題目中的矩形變?yōu)檎�方形，判斷四邊�?/span>CODP的形狀并說(shuō)明理由．

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；
（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．

(1)求證：AC＝FG；

(2)當(dāng)AC⊥FG時(shí)，△ABC應(yīng)是怎樣的三角形？為什么？

求證：（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四邊形BCED是菱形．