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【題目】如圖，在△ABC中，AB=7，AC=，∠A=45°，AH⊥HC，垂足為H。

（1）求證：△AHC是等腰直角三角形；

（2）求BC的長(zhǎng).

（1）分別用含 a，b 的代數(shù)式表示圖 1 和圖 2 中陰影部分的面積 S1、S2；

（2）如果 a+b=5，ab=3，求 S1 的值；

（3）當(dāng) S1＜S2 時(shí)，求的取值范圍．

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP ， 求yP的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)（x1 ， y1），（x2 ， y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大小；
（3）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

【題目】在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=+1，P 是△ABC 內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分別為 D、E、F，且 PD+PE=PF．則點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的長(zhǎng)度是__________．

【題目】四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的半圓過(guò)點(diǎn)E，圓心為O．
（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形．
（2）如圖2，若CD的延長(zhǎng)線與半圓相切于點(diǎn)F，已知直徑AB=8． ①連結(jié)OE，求△OBE的面積．
②求扇形AOE的面積．

【題目】如圖，在菱形ABCD中， ，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，以AE為邊作，使得，射線AF交邊CD于點(diǎn)F．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是邊CB的中點(diǎn)時(shí)，判斷并證明線段之間的數(shù)量關(guān)系；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求證： ．

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）①表中a的值為； ②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是 ．
（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．

【題目】如圖，在中，AD是的中線，過(guò)點(diǎn)A作與AB的平行線DE交于點(diǎn)與AC相交于點(diǎn)O，連接EC．

求證： ；

當(dāng)滿足條件______時(shí)，四邊形ADCE是菱形，請(qǐng)補(bǔ)充條件并證明．

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上不與點(diǎn)重合于點(diǎn)于點(diǎn)F，連結(jié)AG．

寫出線段長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，求線段BG的長(zhǎng)．

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=60°時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的MN這層上曬太陽(yáng)．（ 取1.73）
（1）求樓房的高度約為多少米？
（2）過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng)α=45°時(shí)，問(wèn)小貓能否還曬到太陽(yáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．