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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA=2，OC=6，在OC上取點D將△AOD沿AD翻折，使O點落在AB邊上的E點處，將一個足夠大的直角三角板的頂點P從D點出發(fā)沿線段DA→AB移動，且一直角邊始終經(jīng)過點D，另一直角邊所在直線與直線DE，BC分別交于點M，N．

（1）填空：經(jīng)過A，B，D三點的拋物線的解析式是；
（2）已知點F在（1）中的拋物線的對稱軸上，求點F到點B，D的距離之差的最大值；
（3）如圖1，當點P在線段DA上移動時，是否存在這樣的點M，使△CMN為等腰三角形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由；
（4）如圖2，當點P在線段AB上移動時，設P點坐標為（x，﹣2），記△DBN的面積為S，請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式，并求出S隨x增大而增大時所對應的自變量x的取值范圍．

【題目】校園安全與每個師生、家長和社會有著切身的關系．某校教學樓共五層，設有左、右兩個樓梯口，通常在放學時，若持續(xù)不正常，會導致等待通過的人較多，發(fā)生擁堵，從而出現(xiàn)不安全因素．通過觀察發(fā)現(xiàn)位于教學樓二、三樓的七年級學生從放學時刻起，經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞增，6分鐘后經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞減；位于四、五樓的八年級學生從放學時刻起，經(jīng)過單個樓梯口等待人數(shù)y2與時間為t（分）滿足關系式y(tǒng)2=﹣4t2+48t﹣96（0≤t≤12）．若在單個樓梯口等待人數(shù)超過80人，就會出現(xiàn)安全隱患．
（1）試寫出七年級學生在單個樓梯口等待的人數(shù)y1（人）和從放學時刻起的時間t（分）之間的函數(shù)關系式，并指出t的取值范圍．
（2）若七、八年級學生同時放學，試計算等待人數(shù)超過80人所持續(xù)的時間．
（3）為了避免出現(xiàn)安全隱患，該校采取讓七年級學生提前放學措施，要使單個樓梯口等待人數(shù)不超過80人，則七年級學生至少比八年級提前幾分鐘放學？

（1）如圖1，若∠MON=90°時，求證：PA=PB；

（2）如圖2，若∠MON=60°時，寫出線段OB，OA及BC之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）如圖3，若∠MON=60°時，點B在射線ON的反向延長線上時，（2）中結論還成立嗎？若不成立，直接寫出線段OB，OA及BC之間的數(shù)量關系（不需要證明）.

已知：如圖，四邊形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于點D, EF⊥DC于點F.

求證：∠1=∠2.

證明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)

∴∠A+∠ABC=180°

( )

∴∠1=

∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)

∴∠BDF=∠EFC=90°( )

∴BD∥ ( )

∴∠2= ( )

(已證)

∴∠1=∠2 ( )

【題目】小明在數(shù)學課中學習了《解直角三角形》的內容后，雙休日組織教學興趣小組的小伙伴進行實地測量．如圖，他們在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D處，測得樓頂?shù)囊苿油ㄓ嵒�站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根據(jù)所學知識很快計算出了鐵塔高AM．親愛的同學們，相信你也能計算出鐵塔AM的高度！請你寫出解答過程．（數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73供選用，結果保留整數(shù)）

如圖，EF∥AD,∠1 = ∠2,∠BAC = 70°，求 ∠AGD 的度數(shù).

解:∵EF∥AD （ 已知 ）

∴∠2 = ( )

又∵∠1=∠2 ( )

∴∠1=∠3 ( )

∴AB∥ ( )

∴∠BAC + = 180°( )

∵∠BAC = 70°（已知 ）

∴∠AGD = _ .

A．非常愿意　　　　B．愿意　　　　C．不愿意　　　　D．無所謂

如圖是根據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答以下問題：

（1）試問本次問卷調查一共調查了多少名學生？并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該年級共有450名學生，請你估計全年級可能有多少名學生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個弟弟（或妹妹）？

（3）在年級活動課上，老師決定從本次調查回答“不愿意”的同學中隨機選取2名同學來談談他們的想法，而本次調查回答“不愿意”的這些同學中只有一名男同學，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率．

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G。

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。