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【題目】如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最�。�

（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺；

（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元？（注：毛利潤=售價﹣進(jìn)價）

小明：“爸爸，聽說今年5月份的汽油價格上漲了不少��！”

爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的價格是去年5月份每升汽油的價格的倍，用150元給汽車加的油量比去年少11.25升.”

小明：“今年5月份每升汽油的價格是多少呢？”

聰明的你，根據(jù)上面的對話幫小明計算一下今年5月份每升汽油的價格？

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)x=時，求y的值．

由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為：

x2+x=﹣，…第一步

x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步

（x+）2=，…第三步

x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步

x=，…第五步

嘉淇的解法從第　　步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當(dāng)b2﹣4ac＞0時，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　　．

用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．

(2)如圖，已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，計算∠3的度數(shù)，并說明AE是△DAF的角平分線．

已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，求證∠BDE=∠C．

證明：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC （已知），

∴∠ADC=∠FGC=90°____________．

∴AD∥FG______________________．

∴∠1=∠3___________________

又∵∠1=∠2，（已知），

∴∠3=∠2____________．

∴ED∥AC_____________．

∴∠BDE=∠C______________．

(1)當(dāng)∠A＝60°時，求∠BOC的度數(shù)；

(2)當(dāng)∠A＝100°時，求∠BOC的度數(shù)；

(3)當(dāng)∠A＝α時，求∠BOC的度數(shù)．

(1)請補畫出它的俯視圖，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)；

(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸(單位：厘米)，計算這個幾何體的全面積．

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．

（1）思路梳理

∵AB＝CD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC＝∠B＝90°，

∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線．

根據(jù)___________，SAS

易證△AFG≌___________△AEF

，得EF＝BE＋DF．

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系______________∠B+∠D=180°

時，仍有EF＝BE＋DF．

（3）聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．