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【題目】小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(如圖)中觀察
得出了下面五條信息:①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.
你認為其中正確的信息是_________________.(只填序號)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,點P從點A出發(fā),沿AB方向以每秒
cm的速度向終點B運動;同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動,將△PQC沿BC翻折,點P的對應(yīng)點為點P′.設(shè)點Q運動的時間為t秒,若四邊形QPCP′為菱形,則t的值為( )
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A.
B.2 C.2
D.3
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【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC。
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(1)求證:AC=DB;
(2)如圖2,E、F兩點同時從A、D出發(fā)在直線AD上以相同的速度反向而行,BF和CE會相等嗎?請證明你的結(jié)論。
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【題目】將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,AB與A1C、A1B1分別交于點D、E,AC與A1B1交于點F.
(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時,∠BCB1=________度;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時,AB與A1B1垂直?請說明理由.
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【題目】已知:如圖,BD為△ABC的的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F(xiàn)為垂足.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正確的是( )
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A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
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【題目】如圖,點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標不可能是( )
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A. (6,0) B. (6,3) C. (6,5) D. (4,2)
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【題目】如圖①,(1)已知∠ABC,射線ED∥AB,過點E作∠DEF=∠ABC,試說明BC∥EF;
(2)如圖②,已知∠ABC,射線ED∥AB,∠ABC+∠DEF=180°.判斷直線BC與直線EF的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)根據(jù)以上探究,你發(fā)現(xiàn)了一個什么結(jié)論?請你寫出來;
(4)如圖③,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,HF⊥AB,若∠1=48°,試求∠2的度數(shù).
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【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點,以AE為折痕折疊紙片,使點B落在點F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時,BE的長為 .
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【題目】圖(1)是我們常見的“箭頭圖”,其中隱藏著哪些數(shù)學(xué)知識呢?下面請你解決以下問題:
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(1)觀察如圖(1)“箭頭圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間大小的關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,回答下列兩個問題:
①如圖(2),把一塊三角板XYZ放置在△ABC上,使其兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C.若∠A=50°,則∠ABX+∠ACX= ;
②如圖(3),∠ABD,∠ACD的五等分線分別相交于點G1、G2、G3、G4,若∠BDC=135°,∠BG1C=67°,求∠A的度數(shù).
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,AO平分∠BAC,交CD于點O,E為AB上一點,且AE=AC。
(1)求證:△AOC≌△A0E;
(2)求證:OE∥BC。
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