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【題目】已知一張三角形紙片ABC(如圖甲),其中AB=AC.將紙片沿過點B的直線折疊,使點C落到AB邊上的E點處,折痕為BD(如圖乙).再將紙片沿過點E的直線折疊,點A恰好與點D重合,折痕為EF(如圖丙).原三角形紙片ABC中,∠ABC的大小為______°.
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【題目】某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支,第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的
倍,購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價是多少元?
(2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元,問每支售價至少是多少元?
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【題目】“春種一粒栗,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物。我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù),谷子作為我省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)多年全國第一.2016年全國谷子的種植面積為2000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg.請解答下列問題:
(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝;
(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量達(dá)到52萬噸,那么今年我省應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子?
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【題目】小紅參加學(xué)校組織的慶祝黨的十九大勝利召開知識競賽,答對最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,可是小紅這兩道題都不會,不過競賽規(guī)則規(guī)定每位選手有兩次求助機(jī)會,使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項,主持人提醒小紅可以使用兩次“求助”.
(1)如果小紅兩次“求助”都在第一道題中使用,那么小紅通關(guān)的概率是 .
(2)如果小紅將每道題各用一次“求助”,請用樹狀圖或者列表來分析她順序通關(guān)的概率.
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【題目】對于0,1以及真分?jǐn)?shù)p,q,r,若p<q<r,我們稱q為p和r的中間分?jǐn)?shù).為了幫助我們找中間分?jǐn)?shù),制作了下表:
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兩個不等的正分?jǐn)?shù)有無數(shù)多個中間分?jǐn)?shù).例如:上表中第③行中的3個分?jǐn)?shù)
、
、
,有
,所以
為
和
的一個中間分?jǐn)?shù),在表中還可以找到
和
的中間分?jǐn)?shù)
,
,
,
.把這個表一直寫下去,可以找到
和
更多的中間分?jǐn)?shù).
(1)按上表的排列規(guī)律,完成下面的填空:
①上表中括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為 ;
②如果把上面的表一直寫下去,那么表中第一個出現(xiàn)的
和
的中間分?jǐn)?shù)是 ;
(2)寫出分?jǐn)?shù)
和
(a、b、c、d均為正整數(shù),
,
)的一個中間分?jǐn)?shù)(用含a、b、c、d的式子表示),并證明;
(3)若
與
(m、n、s、 t均為正整數(shù))都是
和
的中間分?jǐn)?shù),則
的最小值為 .
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,它的三邊長是三個連續(xù)的正偶數(shù),且AC>BC.
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(1)這個直角三角形的各邊長;
(2)若動點Q從點C出發(fā),沿CA方向以1個單位長度/秒的速度運動,到達(dá)點A停止運動,請運用尺規(guī)作圖作出以點Q為圓心,QC為半徑,且與AB邊相切的圓,并求出此時點Q的運動時間.
(3) 若動點Q從點C出發(fā),沿CA方向以1個單位長度/秒的速度運動,到達(dá)點A停止運動,以Q為圓心、QC長為半徑作圓,請?zhí)骄奎cQ在整個運動過程中,運動時間t為怎樣的值時,⊙Q與邊AB分別有0個公共點、1個公共點和2個公共點?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P(1,0).點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1,1),緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(-1,1),第3次向上跳動1個單位至點P3,第4次向右跳動3個單位至點P4,第5次又向上跳動1個單位至點P5,第6次向左跳動4個單位至點P6,…….照此規(guī)律,點P第100次跳動至點P100的坐標(biāo)是( )
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A. (-26,50) B. (-25,50) C. (26,50) D. (25,50)
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【題目】如圖,△ABC的角平分線相交于P,∠A=m°,
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(1)若∠A=40°,求∠BPC的度數(shù);
(2)設(shè)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線相交于Q, 且∠A=m°,求∠BQC的度數(shù)
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(3)設(shè)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的n等分線相交于R,且∠A=m°,∠CBR=
∠CBD,∠BCR=
∠BCE,求∠BRC的度數(shù)
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【題目】如圖,某小區(qū)內(nèi)有一塊長、寬比為2∶1的矩形空地,計劃在該空地上修筑兩條寬均為2 m的互相垂直的小路,余下的四塊小矩形空地鋪成草坪,如果四塊草坪的面積之和為312 m2,請求出原來大矩形空地的長和寬.
(1)請找出上述問題中的等量關(guān)系:_________________;
(2)若設(shè)大矩形空地的寬為xm,可列出的方程為_____________,方程的解為__________,原來大矩形空地的長和寬分別為_________.
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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成,硬紙板如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面。
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現(xiàn)有38張硬紙板,裁剪時x張用A方法,其余用B方法。
(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?
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