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【題目】某自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車1400輛,平均每天生產(chǎn)200輛,但由于種種原因,實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | +5 | ﹣2 | ﹣4 | +12 | ﹣10 | +16 | ﹣9 |
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期六生產(chǎn)自行車______輛;
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車_____輛;
(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車_____輛;
(4)該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得50元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎(jiǎng)15元;少生產(chǎn)一輛扣20元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?
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【題目】如圖,點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別是C,D.
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(1)∠ECD和∠EDC相等嗎?說明理由.
(2)OC和OD相等嗎?說明理由.
(3)OE是線段CD的垂直平分線嗎?說明理由.
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【題目】附加題:
(1).填空:請(qǐng)用文字語(yǔ)言敘述勾股定理的逆定理:__________.
勾股定理的逆定理所給出的判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法,和學(xué)過的一些其它幾何圖形的判定方法不同,它通過計(jì)算來判斷.實(shí)際上計(jì)算在幾何中也是很重要的,從數(shù)學(xué)方法這個(gè)意義上講,我們學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理,更重要的是拓展思維,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)中的各種方法.
(2).閱讀:小明在學(xué)習(xí)勾股定理后,嘗試著利用計(jì)算的方法進(jìn)行論證,解決了如下問題:
如圖
中,
,
是
的中點(diǎn),
于
,請(qǐng)說明三條線段
、
、
總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形.
證明:設(shè)
,
,
,
,
∵
是
的中點(diǎn),∴
,
在
中,
,
在
中,
,
消去
,得
,從而,
,
又因?yàn)樵?/span>
中,
,
消去
得
,消去
,所以
,即
.
所以,三條線段
、
、
總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形.
可見,計(jì)算在幾何證明中也是很重要的.小明正是利用代數(shù)中計(jì)算、消元等手段,結(jié)合相關(guān)定理來論證了幾何問題.
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(3).解決問題:在矩形
中,點(diǎn)
、
、
、
分別在邊
、
、
、
上,使得
,求證:四邊形
是平行四邊形.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.試探索BF與CF的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并證明.
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【題目】我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為:am·an=am+n(其中a≠0,m,n為正整數(shù)),類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m,n的一種新運(yùn)算:h(m+n)=h(m)·h(n),請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算填空:
(1)若h(1)=
,則h(2)=________;
(2)若h(1)=k(k≠0),則h(n)·h(2017)=________(用含n和k的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)).
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【題目】兒童節(jié)期間,某公園游戲場(chǎng)舉行一場(chǎng)活動(dòng).有一種游戲的規(guī)則是:在一個(gè)裝有8個(gè)紅球和若干白球(每個(gè)球除顏色外,其他都相同)的袋中,隨機(jī)摸一個(gè)球,摸到一個(gè)紅球就得到一個(gè)海寶玩具.已知參加這種游戲的兒童有40 000人,公園游戲場(chǎng)發(fā)放海寶玩具8 000個(gè).
(1)求參加此次活動(dòng)得到海寶玩具的頻率?
(2)請(qǐng)你估計(jì)袋中白球的數(shù)量接近多少個(gè)?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB =AC=2,∠B = 40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AD,作∠ADE = 40°,DE交線段AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)∠BDA = 115°時(shí),∠BAD= °,∠DEC = °,當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”) .
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE?請(qǐng)說明理由.
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在△ADE是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠BDA的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】操作與探究.
(1)分別畫出圖①中“
”和“
”關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形(畫出示意圖即可).
(2)圖②中小冬和小亮上衣上印的字母分別是什么?
(3)把字母“
”和“
”寫在薄紙上,觀察紙的背面,寫出你看到的字母背影.
(4)小明站在五個(gè)學(xué)生的身后,這五個(gè)學(xué)生正向前方某人用手勢(shì)示意一個(gè)五位數(shù),從小明站的地方看(如圖③所示),這個(gè)五位數(shù)是23456.請(qǐng)你判斷出他們示意的真實(shí)五位數(shù)是多少?
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【題目】已知:點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離OD=OE,且OB=OC.
(1)如圖,若點(diǎn)O在BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖,若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;
(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請(qǐng)畫圖表示.
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【題目】如圖所示為一機(jī)器零件的三視圖.
(1)請(qǐng)寫出符合這個(gè)機(jī)器零件形狀的幾何體的名稱.
(2)若俯視圖中三角形為正三角形,那么請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸,計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積(單位:cm2).
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