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（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、C、D在同一條直線上時(shí)，AC=12，EC=5，

①求證：AF⊥BD； ②求AF的長度；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、D不在同一條直線上時(shí)，求證：AF⊥BD.

解：設(shè)S=l+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘2，

得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014． 將下式減去上式，得2S﹣S=22014－1

即S=22014－1，

即1+2+22+23+24+…+22013=22014－1

仿照此法計(jì)算：（1）1+3+32+33+…+3100；（2）1++++…+，

【題目】已知關(guān)于x、y的方程組 ．

（1）當(dāng)a滿足22a+3﹣22a+1=96時(shí)，求方程組的解；

（2）當(dāng)程組的解滿足x+y=16時(shí)，求a的值；

（3）試說明：不論a取什么實(shí)數(shù)，x的值始終為正數(shù)．

(1)試探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若∠ABC＝42°，∠CPN＝155°，求∠BCP的度數(shù)．

AB為多少？

如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：

∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠4(____________)，

∴∠2＝∠4(等量代換)，

∴CE∥BF(__________________________)，

∴∠________＝∠3(______________________)．

又∵∠B＝∠C(已知)，

∴∠3＝∠B(等量代換)．

∴AB∥CD(__________________________)．

（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)；

（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖③，延長線段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù).

(1)求∠CBD的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，∠APB∶∠ADB的度數(shù)比值是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個(gè)比值；若變化，請找出變化規(guī)律；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．