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【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]=3，[]=3．

（1）仿照以上方法計(jì)算：[] =　 　；[] =　 　．

（2）若[]=1，寫(xiě)出滿足題意的x的整數(shù)值　 　．

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次 []=3→[]=1，這時(shí)候結(jié)果為1．

（3）對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，　 　次之后結(jié)果為1．

（4）只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是　 　．

(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，若AG·AB＝12，求AC的長(zhǎng)；(3)在滿足(2)的條件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值．

【題目】已知拋物線L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)是M(0,c)我們稱以M為頂點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線,直線PM為L的伴隨直線.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式:

伴隨拋物線的關(guān)系式_________________

伴隨直線的關(guān)系式___________________

(2)若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3, 則這條拋物線的關(guān)系是___________:

(3)求拋物線L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式;

(4)若拋物線L與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)x2>x1>0,它的伴隨拋物線與x 軸交于C,D兩點(diǎn),且AB=CD,請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件.

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=　 　（　 　）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=　 　（　 　）

∴　 　∥　 　，（　 　）

∴∠AGD+　 　=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵　 　，（已知）

∴∠AGD=　 　（等式性質(zhì)）

(1)求矩形各頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)E,拋物線過(guò)E、A、B三點(diǎn),求拋物線的關(guān)系式;

(3)判斷上述拋物線的頂點(diǎn)是否落在矩形ABCD內(nèi)部,并說(shuō)明理由.

（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；

（2）A⊙B=x1x2+y1y2；

（3）當(dāng)x1=x2且y1=y2時(shí)，A=B．

有下列四個(gè)命題：

①若有A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A⊙B=0；

②若有A⊕B=B⊕C，則A=C；

③若有A⊙B=B⊙C，則A=C；

④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）對(duì)任意點(diǎn)A、B、C均成立．

其中正確的命題為______（只填序號(hào)）

(1)試確定直線BC的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若p（x，y）是直線BC在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫(xiě)出△ADP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADP的面積為3？請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由.

(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E,求過(guò)A、B、E 三點(diǎn)的拋物線的關(guān)系式,并畫(huà)出此拋物線的草圖.

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△ABP與△ABC全等?若存在,求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

求畫(huà)圖：

（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫(huà)一個(gè)等腰三角形ABC；

（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫(huà)一個(gè)正方形；

（3）在圖③中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫(huà)一個(gè)面積最大的正方

形，這個(gè)正方形的面積= ．