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【題目】閱讀材料：
關(guān)于
，
的二元一次方程
有一組整數(shù)解
則方程的全部整數(shù)解可表示為
（
為整數(shù)）.
問題：求方程
的所有正整數(shù)解.
小明參考閱讀材料，解決該問題如下：
解：該方程一組整數(shù)解為
則全部整數(shù)解可表示為
（為整數(shù)）.
因為
解得
.因為為整數(shù)，所以
0或
.
所以該方程的正整數(shù)解為
和
.
請你參考小明的解題方法， 完成下面的問題：
（1）方程
的全部正整數(shù)解為______________；
（2）方程
的全部整數(shù)解表示為： 
（為整數(shù)）；
（3）方程
的正整數(shù)解有多少組? 請說明理由.
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【題目】列方程組解應用題：某學校在籌建數(shù)學實驗室過程中，準備購進一批桌椅，現(xiàn)有三種桌椅可供選擇：甲種每套150元，乙種每套210元，丙種每套250元。若該學校同時購買其中兩種不同型號的桌椅50套，恰好花費了9000元，則共有哪幾種購買方案？
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【題目】人們在長期的數(shù)學實踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學問題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學想法，其中轉(zhuǎn)化思想是中學教學中最活躍，最實用，也是最重要的數(shù)學思想，例如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問題比較常用的一種方法。
問題提出：求邊長分別為
的三角形面積。
問題解決：在解答這個問題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為的格點三角形△ABC（如圖①），AB=
是直角邊為1和2的直角三角形斜邊，BC=
是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊，AC=
是直角邊分別為2和3 的直角三角形斜邊，用一個大長方形的面積減去三個直角三角形的面積，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積。
(1)請直接寫出圖①中△ABC的面積為_______________ 。
(2)類比遷移：求邊長分別為
的三角形面積（請利用圖②的正方形網(wǎng)格畫出相應的△ABC，并求出它的面積）。
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【題目】某商店進行店慶活動，決定購進甲、乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元.
（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元?
（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案?
（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.
（1）寫出點B的坐標為________；
（2）將△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標為________；點C1的坐標為________；
（3）△A1B1C1的面積為________.
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【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠B <∠C,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線。
（1）若∠B=30°，∠C=50°，試確定∠DAE的度數(shù)；
（2）試寫出∠DAE，∠B，∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
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【題目】計算：
(1)－23＋
(2018＋3)0－
； (2)992－69×71；
(3) 
÷(－3xy)； (4)(－2＋x)(－2－x)；
(5)(a＋b－c)(a－b＋c); (6)(3x－2y＋1)2.
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【題目】如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，當OM平分∠BOC時，∠BON= ；（直接寫出結(jié)果）
（2）在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；
（3）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請?zhí)骄俊?/span>NOC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不須說明理由）
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【題目】“珍重生命，注意安全！”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學，當他騎了一段時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學校，以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
（1）小明家到學校的路程是多少米？
（2）小明在書店停留了多少分鐘？
（3）本次上學途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？
（4）我們認為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度．問：在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？
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