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【題目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值嗎?遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡(jiǎn)單的情形入手.先分別計(jì)算下列各式的值:
①(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
②(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;
…
由此我們可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)= .
請(qǐng)你利用上面的結(jié)論,再完成下面兩題的計(jì)算:
(1)(﹣2)50+(﹣2)49+(﹣2)48+…+(﹣2)+1.
(2)若x3+x2+x+1=0,求x2016的值.
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【題目】我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年4月26日正式下水,排水量約為65000噸,將65000科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
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【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.
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(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE;
(3)線段AA′與線段BB′的關(guān)系是: ;
(4)求四邊形ACBB′的面積.
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【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:
①AD∥BC;
②∠ACB=2∠ADB;
③∠ADC=90°﹣∠ABD;
④BD平分∠ADC;
⑤∠BDC=
∠BAC.
其中正確的結(jié)論有( )
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A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
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【題目】某高速鐵路工程指揮部,要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的
:若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作60天完成.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.6萬元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.4萬元,工程預(yù)算的施工費(fèi)用為1000萬元.若在甲、乙工程隊(duì)工作效率不變的情況下使施工時(shí)間最短,問擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元?
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【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題:
我們知道:|x|=
.現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí),可令x+1=0和x﹣2=0,分別求得x=﹣1,x=2(稱﹣1,2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=﹣1和,x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況:
①當(dāng)x<﹣1時(shí),原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②當(dāng)﹣1≤x<2時(shí),原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③當(dāng)x≥2時(shí),原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.綜上討論,原式=
.
通過以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問題:
(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|.
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
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【題目】某學(xué)校初一年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐課,報(bào)名第一門課的有x人,第二門課的人數(shù)比第一門課的
少10人,現(xiàn)在需要從報(bào)名第二門課的人中調(diào)出10人學(xué)習(xí)第一門課,那么:
(1)報(bào)兩門課的共有多少人?
(2)調(diào)動(dòng)后,報(bào)名第一門課的人數(shù)為 人,第二門課人數(shù)為 人.
(3)調(diào)動(dòng)后,報(bào)名第一門課比報(bào)名第二門課多多少人?計(jì)算出代數(shù)式后,請(qǐng)選擇一個(gè)你覺得合適的x的值代入,并求出具體的人數(shù).
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【題目】已知A,B為多項(xiàng)式,B=x+1,計(jì)算A+B時(shí),某學(xué)生把A+B看成A÷B,結(jié)果得2x2-2x+1,請(qǐng)你求出A+B的正確答案.
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)畫出△ABC關(guān)于x對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在x軸的上方畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并求出△A2B2C2的面積.
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