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【題目】粉刷墻壁時(shí),粉刷工人用滾筒在墻上刷過幾次后,墻壁馬上換上了“新裝”,在這個(gè)過程中,你認(rèn)為下列判斷正確的是( )
A.點(diǎn)動成線B.線動成面C.面動成體D.面與面相交得到線
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【題目】已知直線
,直線
與直線
、
分別相交于C、D兩點(diǎn).
(1)如圖a,有一動點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(不與C、D兩點(diǎn)重合),問在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,是否始終具有∠3+∠1=∠2這一關(guān)系,為什么?
(2)如圖b,當(dāng)動點(diǎn)P線段CD之外運(yùn)動(不與C、D兩點(diǎn)重合),問上述結(jié)論是否成立?若不成立,試寫出新的結(jié)論并說明理由.
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【題目】有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):第一個(gè)數(shù)是
;第二個(gè)數(shù)是
;第三個(gè)數(shù)是
;
(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):
,
,
設(shè)這列數(shù)的第 5 個(gè)數(shù)為 a ,那么
,a=
,a<
,哪個(gè)正確?
請你直接寫出正確的結(jié)論;
(2)請你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù),猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù) (即用正整數(shù)n表示第 n 數(shù)),并且證明你的猜想滿足"第n個(gè)數(shù)與第 (n+1) 個(gè)數(shù)的和等于
";
(3)設(shè)
表示
,這 2016個(gè)數(shù)的和,
即 M=
.
求證:
.
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【題目】小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.記甲骰子朝上一面的數(shù)字為x,乙骰子朝上一面的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)(x,y),那么點(diǎn)P落在雙曲線y=
上的概率為________.
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【題目】據(jù)報(bào)導(dǎo),我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大,但合理利用量十分有限,2006年的利用率只有30%,大部分秸桿被直接焚燒了,假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變,且合理利用的增長率相同,要使2008年的利用率提高到60%,求每年的增長率。(取
≈1.41)
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【題目】閱讀材料,解答問題
數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法.
小惠說:“如圖1,我用相同的兩塊含 30°角的直角三角板可以畫角的平分線.畫法如下:
①在
的兩邊分別取點(diǎn) M,N,使 OM=ON ;
②把直角三角板按如圖所示的位置放置,兩斜邊交于點(diǎn) P ;
③作射線 OP .則OP是∠AOB 的平分線.”小旭說:“我只用刻度尺就可以畫角平分線.”
請你也參與探討,解決以下問題:
(1)小惠的作法正確嗎?若正確,請給出證明,若不正確,請說明理由.
(2)請你和小旭一樣,只用刻度尺畫出圖 2 中∠QRS 的平分線,并簡述畫圖的過程.
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【題目】已知:如圖,點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上,CD平分∠ACE,∠DBM=∠DAN,DM⊥BE于M,DN⊥AC于N.(1)求證:△BDM≌△ADN ;(2)若AC=2,BC=1,求CM的長.
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