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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,直徑AC=6,對角線AC、BD交于E點,且AB=BD,EC=1,則AD的長為( ) ![]()
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.3 ![]()
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD交于點O,并且∠DAC=60°,∠ADB=15°.點E是AD邊上一動點,延長EO交BC于點F.當點E從D點向A點移動過程中(點E與點D,A不重合),則四邊形AFCE的變化是( ) ![]()
A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形
C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形
D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2與直線l交于點A、B兩點,且A點為拋物線與y軸的交點,B(﹣2,﹣4),拋物線的對稱軸是直線x=2,過點A作AC⊥AB,交拋物線于點C、x軸于點D.![]()
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標;
(3)拋物線上是否存在點K,使得以AC為邊的平行四邊形ACKL的面積等于△ABC的面積?若存在,請直接寫出點K的橫坐標;若不存在,請說明理由.[提示:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=﹣
,頂點坐標為(﹣
,
)].
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【題目】在平面直角坐標系中, △ABC三個頂點的位置如圖(每個小正方形的邊長均為1).
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(1)請畫出△ABC沿x軸向右平移3個單位長度,再沿y軸向上平移2個單位長度后的△A′B′C′(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應點,不寫畫法)
(2)直接寫出A′、B′、C′三點的坐標:
A′(___________); B′(___________);C′(___________)。
(3)求△ABC的面積。
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【題目】如圖所示,火車站、碼頭分別位于A,B兩點,直線a和b分別表示鐵路與河流.
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(1)從火車站到碼頭怎樣走最近,畫圖并說明理由;
(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近,畫圖并說明理由;
(3)從火車站到河流怎樣走最近,畫圖并說明理由.
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【題目】如圖,已知⊙O是以BC為直徑的△ABC的外接圓,OP∥AC,且與BC的垂線交于點P,OP交AB于點D,BC、PA的延長線交于點E. ![]()
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若sinE=
,PA=6,求AC的長.
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【題目】如圖,有下列判斷:①∠A與∠1是同位角;②∠A與∠B是同旁內(nèi)角;③∠4與∠1是內(nèi)錯角;④∠1與∠3是同位角. 其中正確的是 (填序號).
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【題目】某商家到梧州市一茶廠購買茶葉,購買茶葉數(shù)量為x千克(x>0),總費用為y元,現(xiàn)有兩種購買方式. 方式一:若商家贊助廠家建設費11500元,則所購茶葉價格為130元/千克;(總費用=贊助廠家建設費+購買茶葉費)
方式二:總費用y(元)與購買茶葉數(shù)量x(千克)滿足下列關(guān)系式:y=
.
請回答下面問題:
(1)寫出購買方式一的y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果購買茶葉超過150千克,說明選擇哪種方式購買更省錢;
(3)甲商家采用方式一購買,乙商家采用方式二購買,兩商家共購買茶葉400千克,總費用共計74600元,求乙商家購買茶葉多少千克?
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【題目】如圖1,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點M為DE的中點.過點E與AD平行的直線交射線AM于點N.
(1)當A,B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證:M為AN的中點;
(2)將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn),當A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證:△CAN為等腰直角三角形;
(3)將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,試證明之;若不成立,請說明理由.
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