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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為BC的中點,直角∠MDN繞點D旋轉,DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F兩點,下列結論:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正確結論是( )
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A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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【題目】為了預防“甲型H1N1”,某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例,如圖所示,現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據題中提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,求y關于x的函數關系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后y與x的函數關系式呢?
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時,學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,學生才能進入教室?
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?
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【題目】(10分)如圖①,在△ABC中,∠ACB=2∠B,AD為∠BAC的角平分線,
求證:AB=AC+CD
小明同學經過思考,得到如下解題思路:
在AB上截取AE=AC,連接DE,得到△ADE≌△ADC,從而易證AB=AC+CD
(1)請你根據以上解思路寫出證明過程;
(2)如圖②,若AD為△ABC的外角∠CAE平分線,交BC的延長線于點D,
∠D=25°,其他條件不變,求∠B的度數。
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結論:
①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0;⑤4ac﹣b2<0,正確的序號是_____.
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【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖所示,拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是拋物線上的點,P3(x3,y3)是直線l上的點,且﹣1<x1<x2,x3<﹣1,則y1、y2、y3的大小關系為( 。
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A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3
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【題目】在直角坐標平面內,二次函數圖象的頂點為A(1,﹣4),且過點B(3,0).
(1)求該二次函數的解析式;
(2)將該二次函數圖象向右平移幾個單位,可使平移后所得圖象經過坐標原點?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標.
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【題目】金瑞公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺,購進顯示器的總金額不超過77000元,已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺.
(1)求金瑞公司至少購進甲型顯示器多少臺?
(2)若甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數,則有哪些購買方案?
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【題目】如圖,將長方形OABC置于平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,4),點C的坐標為(m,0)(m>0),點D(m,1)在BC上,將長方形OABC沿AD折疊壓平,使點B落在坐標平面內,設點B的對應點為點E.
(1)當m=3時,點B的坐標為_________,點E的坐標為_________;
(2)隨著m的變化,試探索:點E能否恰好落在x軸上?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖是二次函數y=a(x+1)2+2的圖象的一部分,根據圖象回答下列問題:
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(1)拋物線與x軸的一個交點A的坐標是 ,則拋物線與x軸的另一個交點B的坐標是 ;
(2)確定a的值;
(3)設拋物線的頂點是P,試求△PAB的面積.
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【題目】如圖,要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知點C周圍200 m范圍內為原始森林保護區(qū),在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600 m到達B處,測得C在點B的北偏西60°方向上.
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(1)MN是否穿過原始森林保護區(qū)?為什么?(參考數據:
≈1.732)
(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工程需要多少天?
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