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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)求該拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接AC,CD,BD,BC,設(shè)△AOC、△BOC、△BCD的面積分別為S1,S2和S3,求證:S3=
;
(3)點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A和點(diǎn)B),過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,連接MC,是否存在點(diǎn)M使∠AMN=∠ACM?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和此時(shí)直線MN的解析式;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,4),B(3,0),以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線L:y=kx+3.
(1)當(dāng)直線l經(jīng)過D點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)及k的值;
(2)當(dāng)直線L與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫出k的取值范圍.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)EM并延長交線段CD的延長線于點(diǎn)F.
(1)如圖1,求證:AE=DF;
(2)如圖2,若AB=2,過點(diǎn)M作MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G,求證:△GEF是等腰直角三角形;
(3)如圖3,若AB=2
,過點(diǎn)M作MG⊥EF交線段BC的延長線于點(diǎn)G.求線段AE長度的取值范圍.
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE∥CF,且分別交對角線BD于點(diǎn)E,F.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)連接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求證:四邊形AFCE是菱形.
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【題目】將點(diǎn)P(-3,4)先向下平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______.
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【題目】如圖是二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,下列說法錯(cuò)誤的是( )
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A. 函數(shù)y的最大值是4 B. 函效的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱
C. 當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨x的增大而增大 D. 當(dāng)﹣4<x<1時(shí),函數(shù)值y>0
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【題目】如圖,在矩形
中,
是
的中點(diǎn),將
沿
折疊后得到
,且點(diǎn)
在矩形
內(nèi)部,再延長
交
于點(diǎn)
.
(1)求證: A、G、D三點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心,EA的長為半徑的圓上;
(2)若
,求
的值;
(3)若
,求
的值.
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【題目】為了更好營造班級(jí)的學(xué)習(xí)氛圍,某中學(xué)對九年級(jí)六個(gè)班有關(guān)中考備考宣傳墻報(bào)進(jìn)行評(píng)比,評(píng)分如下:
班級(jí) | 九(1) | 九(2) | 九(3) | 九(4) | 九(5) | 九(6) |
得分 | 95 | 94 | 91 | 90 | 88 | 88 |
(1)求出各班得分的極差、眾數(shù)、平均數(shù);
(2)本次評(píng)比設(shè)一、二、三獎(jiǎng),各班均能獲獎(jiǎng),具體要求:一等獎(jiǎng)的得分>二等獎(jiǎng)的得分>三等獎(jiǎng)的得分,一等獎(jiǎng)的名額不能超過2個(gè),三等獎(jiǎng)的名額不能少于2個(gè)。若從上述方案中任選一種進(jìn)行評(píng)獎(jiǎng),用列舉法求出九(3)班獲二等獎(jiǎng)的概率.
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