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A. B. C. D.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【題目】下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的過程.

解：設(shè)x2-4x=y，

則原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

解答下列問題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是（ ）

A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”）.若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果；

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進(jìn)行因式分解.

【答案】（1）C；（2）不徹底，（x-2）4；（3）（x-1）4.

【解析】試題分析：（1）從二步到第三步運(yùn)用了完全平方和公式；（2）x2-4x+4可運(yùn)用完全平方差公式因式分解；（3）設(shè)x2-2x=y，將（x2-2x）（x2-2x+2）+1變形成y（y+2）+1的形式，再進(jìn)行因式分解；

試題解析：

（1）運(yùn)用了C，兩數(shù)和的完全平方公式；

（2）不徹底；

（x2-4x+4）2＝（x-2）4

（3）設(shè)x2-2x=y．

（x2-2x）（x2-2x+2）+1

=y（y+2）+1

=y2+2y+1

=（y+1）2…………………………7分

=（x2-2x+1）2

=（x-1）4．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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探究問題

圖1是一張長方形紙條，將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖2.

（1） （2）

（1）圖1中長方形紙條的面積可表示為_______（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）.

（2）拼成的圖2陰影部分的面積可表示為________（寫成兩數(shù)平方差的形式）.

（3）比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式：____.

結(jié)論運(yùn)用

（4）運(yùn)用所得的公式計(jì)算：

=________； =________.

拓展運(yùn)用：

（5）計(jì)算：

A.6B.3C.2D.10

①市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)

②檢測某地區(qū)空氣質(zhì)量

③調(diào)查全市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時(shí)間．

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）當(dāng)tan∠ABD=1.2，AC=3時(shí)，求BF的長．

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根

（1）求線段BC的長度；

（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；

（3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．