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【題目】如圖所示,點A為半圓O直徑MN所在直線上一點,射線AB垂直于MN,垂足為A,半圓繞M點順時針轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)過的角度記作a;設(shè)半圓O的半徑為R,AM的長度為m,回答下列問題:
探究:(1)若R=2,m=1,如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時,圓心O′到射線AB的距離是 ;如圖2,當(dāng)a= °時,半圓O與射線AB相切;
(2)如圖3,在(1)的條件下,為了使得半圓O轉(zhuǎn)動30°即能與射線AB相切,在保持線段AM長度不變的條件下,調(diào)整半徑R的大小,請你求出滿足要求的R,并說明理由.
(3)發(fā)現(xiàn):(3)如圖4,在0°<α<90°時,為了對任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線AB能夠相切,小明探究了cosα與R、m兩個量的關(guān)系,請你幫助他直接寫出這個關(guān)系;
cosα= (用含有R、m的代數(shù)式表示)
拓展:(4)如圖5,若R=m,當(dāng)半圓弧線與射線AB有兩個交點時,α的取值范圍是 ,并求出在這個變化過程中陰影部分(弓形)面積的最大值(用m表示)
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【題目】自國家實行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后,農(nóng)民收入大幅度增加,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)所轄村莊去年的年人均收入(單位:元)情況如表:
年人均收入 | 10500 | 10700 | 10800 | 10900 | 11500 |
村莊個數(shù) | 1 | 1 | 3 | 3 | 1 |
該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是( 。
A. 10700 B. 10800 C. 10850 D. 10900
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【題目】如圖1,已知□ABCD,AB//x軸,AB=6,點A的坐標(biāo)為(1,-4),點D的坐標(biāo)為(-3,4),點B在第四象限,點P是□ABCD邊上的一個動點.
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(1)若點P在邊BC上,PD=CD,求點P的坐標(biāo).
(2)若點P在邊AB,AD上,點P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點Q落在直線y=x-1上,求點P的坐標(biāo).
(3)若點P在邊AB,AD,CD上,點G是AD與y軸的交點,如圖2,過點P作y軸的平行線PM,過點G作x軸的平行線GM,它們相交于點M,將△PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點M的對應(yīng)點落在坐標(biāo)軸上時,求點P的坐標(biāo)(直接寫出答案).
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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=
,反比例函數(shù)y=
在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F,則△AOF的面積等于( 。
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A. 60 B. 80 C. 30 D. 40
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【題目】已知正方形
的對角線
,
相交于點
.![]()
(1)如圖1,
,
分別是
,
上的點,
與
的延長線相交于點
.若
,求證:
;
(2)如圖2,
是
上的點,過點
作
,交線段
于點
,連結(jié)
交
于點
,交
于點
.若
,
①求證:
;
②當(dāng)
時,求
的長.
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【題目】一輛汽車油箱內(nèi)有油48L,從某地出發(fā),每行1km耗油0.6L,如果設(shè)剩油量為y(L),行駛路程x(km)寫出y與x之間的關(guān)系式______________________
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