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【題目】問題:如圖①,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

（1）【發(fā)現(xiàn)證明】
小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG的位置,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖①證明上述結(jié)論.
（2）【類比引申】
如圖②,在四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD.請說明理由.
（3）【探究應(yīng)用】
如圖③,在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80 m,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC,CD上分別有景點(diǎn)E,F,且AE⊥AD,DF=40( -1)m,現(xiàn)要在E,F之間修一條筆直的道路,求這條道路EF的長(結(jié)果精確到1 m,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73).

【題目】如圖，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，雙曲線y=（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E，且BD=2AD

（1）求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠APE=90°？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

（1）利用圖1中的網(wǎng)格，過P點(diǎn)畫直線AB的平行線和垂線；

（2）平移圖（2）網(wǎng)格中的三條線段AB、CD、EF，使平移后三條線段首尾順次相接組成一個(gè)三角形；

（3）如果每個(gè)方格的邊長是單位1，那么圖（2）中組成的三角形的面積等于　 　．

【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn),△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP'重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)角是多少度?
（2）連接PP',△BPP'是什么三角形?并說明你的理由.

A.x+4B.x-4C.x-9D.x+6

A.（x+2）（x-3）=x2-x-6B.6xy=2x2·3y3

C.x2+2x+1=x（x2+2）+1D.x2-9=（x-3）（x+3）

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.

（1）補(bǔ)充完成圖形;
（2）若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.