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【題目】某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如果售價(jià)為x元,總利潤為y元。
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2)當(dāng)售價(jià)x為多少元時(shí),總利潤為y最大,最大值是多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為2a,2b,點(diǎn)A,D,G在y軸上,坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn),拋物線y=mx2過C,F(xiàn)兩點(diǎn),連接FD并延長交拋物線于點(diǎn)M.
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(1)若a=1,求m和b的值;
(2)求
的值;
(3)判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,已知一條直線過點(diǎn)(0,4),且與拋物線y=
x2交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.
(1)求這條直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)過線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥x軸,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長度最大?最大值是多少?
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【題目】已知,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接PA、PB、PC。
(1)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P’CB的位置(如圖1)。
①設(shè)AB的長為a,PB的長為b(b<a),求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P’CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域的面積;
②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的長。
(2)如圖2,在(1)的條件下,若PA2+PC2=2PB2,請(qǐng)說明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上。
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【題目】如圖①,在等邊三角形ABC中.D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),以CD為一邊,向上作等邊三角形EDC.連接AE.![]()
(1)求證:△DBC≌△EAC
(2)試說明AE∥BC的理由.
(3)如圖②,當(dāng)圖①中動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊BA的延長線上時(shí),所作仍為等邊三角形,猜想是否仍有AE∥BC?若成立請(qǐng)證明.![]()
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0
(1)若該方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1,求a的值及方程的另一實(shí)根.
(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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