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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)
(m為常數(shù))的圖象與x軸交于點A(﹣3,0),與y軸交于點C.以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過A,C兩點,并與x軸的正半軸交于點B.
(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點,過點E作直線AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點E,使得以A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積;若不存在,請說明理由;
(3)若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點,過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1),M2(x2,y2)兩點,試探究
是否為定值,并寫出探究過程.
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【題目】某班同學(xué)響應(yīng)“陽光體育運動”號召,利用課外活動積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一項進行了訓(xùn)練,訓(xùn)練前后都進行了測試,現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃進球數(shù)(每人投10次)進行整理,作出如下統(tǒng)計圖表.
進球數(shù)(個) | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
人數(shù) | 2 | 1 | 4 | 7 | 8 | 2 |
請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題:
(1)訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為 個;進球數(shù)的中位數(shù)為 個,眾數(shù)為 個;
(2)該班共有多少學(xué)生;
(3)根據(jù)測試資料,參加籃球定時定點投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進球增加了20%,求參加訓(xùn)練之前的人均進球數(shù)(保留一位小數(shù)).
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【題目】下列因式分解正確的是( )
A. x2+9=(x+3)2 B. a2+2a+4=(a+2)2
C. a3-4a2=a2(a-4) D. 1-4x2=(1+4x)(1-4x)
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【題目】如圖,在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中,點A,點C均落在格點上,點B為中點.
(Ⅰ)計算AB的長等于_____;
(Ⅱ)若點P,Q分別為線段BC,AC上的動點,且BP=CQ,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出當(dāng)PQ最短時,點P,Q的位置,并簡要說明畫圖方法(不要求證明)_____.
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【題目】如圖,點E(x1,y1),F(x2,y2)在拋物線y=ax2+bx+c上,且在該拋物線對稱軸的同側(cè)(點E在點F的左側(cè)),過點E、F分別作x軸的垂線,分別交x軸于點B、D,交直線y=2ax+b于點A、C.設(shè)S為四邊形ABDC的面積.則下列關(guān)系正確的是( 。
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A. S=y2+y1 B. S=y2+2y1 C. S=y2﹣y1 D. S=y2﹣2y1
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