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【題目】下列說法中,正確個數(shù)有( 。
①對頂角相等;
②兩直線平行,同旁內(nèi)角相等;
③對角線互相垂直的四邊形為菱形;
④對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A坐標(biāo)為(6,0),點B在y軸的正半軸上,且
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(1)求點B坐標(biāo);
(2)若點P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運動,速度每秒2個單位,運動時間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時,商品A、B同時打折(折扣相同),其余兩次均按標(biāo)價購買.三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表:
購買商品A的數(shù)量/個 | 購買商品B的數(shù)量/個 | 購買總費用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物;
(2)求出商品A、B的標(biāo)價;
(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,將△ABC繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn),得到△A′BC′.設(shè)∠A=α,當(dāng)A′C′恰好經(jīng)過頂點C時,∠A′BC=_____(用含α的式子表示).
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【題目】動漫節(jié)開幕前,某動漫公司預(yù)測某種動漫玩具能夠暢銷,就分兩批分別用32000元和68000元購進了這種玩具銷售,其中第二批購進數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但每套進價多了10元.
(1)該動漫公司這兩批各購進多少套玩具?
(2)如果這兩批玩具每套售價相同,且全部銷售后總利潤不少于20000元,那么每套售價至少是多少元?
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【題目】當(dāng)今社會手機越來越普及,有很多人開始過份依賴手機,一天中使用手機時間過長而形成了“手機癮”.為了解我校初三年級學(xué)生的手機使用情況,學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的手機使用時間,將調(diào)查結(jié)果分成五類:A、基本不用;B、平均一天使用1~2小時;C、平均一天使用2~4小時;D、平均一天使用4~6小時;E、平均一天使用超過6小時.并用得到的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1、2),請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
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(1)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若一天中手機使用時間超過6小時,則患有嚴(yán)重的“手機癮”.我校初三年級共有1490人,試估計我校初三年級中約有多少人患有嚴(yán)重的“手機癮”;
(3)在被調(diào)查的基本不用手機的4位同學(xué)中有2男2女,現(xiàn)要從中隨機再抽兩名同學(xué)去參加座談,請你用列表法或樹狀圖方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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【題目】已知:關(guān)于x的方程kx2﹣(3k﹣1)x+2(k﹣1)=0
(1)求證:無論k為任何實數(shù),方程總有實數(shù)根;
(2)若此方程有兩個實數(shù)根x1,x2,且|x1﹣x2|=2,求k的值.
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【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90
,AB=AC,D是BC的中點,AE=BF.![]()
求證:
(1)DE =DF;
(2)若BC =8,求四邊形AFDE的面積.
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